Содержание
1. Теория
1.1 Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 n-мерное векторное пространство. Преобразование . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
систем координат.
1.3 Определение квадратичных форм. Общий вид, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
канонический вид, нормальный вид.
1.4 Матрица квадратичнаых форм. Теорема о ранге матрицы.. . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Различные способы приведения квадратичных форм к . . . . . . . . . . . . . . . .8
каноническому виду и к нормальному виду
1.6 Формулы преобразования и матрицы преобразования.. . . . . . . . . . . . . . . 14
1.7 Закон инерции квадратичных форм. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.8 Положительно-определённая квадратичная форма. . . . . . . . . . . . . . . .. . . 19
2. Приложения
2.1 Приложение 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2Приложение 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.1 Введение
В данной работе мы рассмотрим квадратичные формы и основные операции над ними. А также в заключении моей работы решим пять задач по данной теме.
1.2 n -мерное векторное пространство. Преобразование систем координат.
Из правил сложения векторов и умножения вектора на число вытекают важные свойства, которые легко доказываются:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) т ×0 = 0; 8) если т a = 0, то или т = 0, или a = 0.
Совокупность всех п -мерных векторов, рассматриваемая с определёнными в ней операциями сложения векторов и умножения вектора на число, называется п -мерным векторным пространством.
Геометрический смысл сложения и умножения на число двумерных и трёхмерных векторов.
Вектор b называется линейной комбинацией векторов a 1 ,a 2 , ¼, a п , если существуют такие числа т 1 , т 2 ,¼, т п , что
b = т 1 a 1 + т 2 a 2 ¼ + т п a п
Линейной оболочкой системы векторов называется множество всех линейных комбинаций этой системы векторов.
Система векторов a 1 ,a 2 , ¼, a п называется линейно зависимой, если найдутся такие числа т 1 , т 2 ,¼, т п , хотя бы одно из которых не равно нулю, что имеет место равенство
т 1 a 1 + т 2 a 2 ¼ + т п a п = 0.
Линейно независимая система п- мерных векторов
a 1 ,a 2 ,¼,a п (1)
называется максимальной линейно независимой системой , если добавление к ней любого п- мерного вектора b даёт линейно зависимую систему. Если (1) – максимальная линейно независимая система, то во всякой линейной комбинации векторов a 1 ,a 2 ,¼,a п ,b, равной нулю, коэффициент при векторе b должен отличаться от нуля(!), и вектор b можно представить в виде линейной комбинации векторов a 1 ,a 2 ,¼,a п . Отсюда следует, что система п мерных векторов тогда и только тогда будет максимальной линейно независимой системой, если её векторы линейно независимы, а любой п- мерный вектор является линейной комбинацией этих векторов.
Теперь можно сделать заключение. В п- мерном пространстве всякая линейно независимая система, состоящая из п векторов, будет максимальной, а любая максимальная линейно независимая система векторов этого пространства состоит не более чем из п векторов.
Всякая линейно независимая система п- мерных векторов содержится хотя бы в одной максимальной линейно независимой системе. Действительно, если заданная система векторов не максимальна, то к ней можно присоединить один вектор так, что полученная система останется линейно независимой. Если новая система не максимальна, то к ней можно добавить ещё один вектор. Этот процесс может продолжаться до тех пор, пока в системе не будет п векторов.
Введём в геометрическом n -мерном пространстве произвольную систему и будем рассматривать переменные как координаты точки М в этой системе. Тогда есть значение квадратичной формы в точке М.
Перейдём к новой системе координат по формулам:
(2)
<Наверняка у вас есть товары или услуги, продажа которых приносит вам максимальную прибыль. Для быстрого старта в сети вам необходимо создание посадочной страницы (одностраничного сайта), на которой будет размещена информация о маржинальных товарах/услугах интернет магазина. За 8 лет опыта разработки конверсионных страниц мы выработали оптимальную структуру, которая позволит привлекать через landing page больше продаж. На такую структуру «одевается» ваш контент — фирменный стиль, тексты, фотографии, уникальные торговые предложения, после чего страница выходит в свет. Разработка лендинга и запуск в сети — до 7 рабочих дней. Стоит отметить, что в разработку самой посадочной страницы входит и написание копирайтером продающих текстов для вашего бизнеса, чтобы каждый посетитель страницы захотел совершить покупку именно у вас. Результат: качественно разработаная продающая посадочная страница, которая готова приносить вам новых клиентов.