Принятие решений в условиях неопределенности

Часть I. Принятие решений в условиях неопределенности.

Вариант 15.

15. ( 0 , 1/2 ) ( 6 , 1/4 ) ( 5 , 1/5 ) ( 2 , 1/20 )

16. ( 6 , 1/2 ) ( 2 , 1/4 ) ( 8 , 1/5 ) ( 22 , 1/20 )

17. ( 9 , 1/2 ) ( 4 , 1/4 ) ( 3 , 1/8 ) ( 32 , 1/8 )

18. ( -6 , 1/2 ) ( -4 , 1/4 ) ( -12 , 1/8 ) ( 10 , 1/8 )

В этих строках опускаем дроби:

( 0 6 5 2 )

( 6 2 8 22)

( 9 4 3 32)

( -6 -4 -12 10)

Полученные строки объединяем в матрицу:

0 6 5 2

6 2 8 22

9 4 3 32

-6 -4 -12 10

р_j = ( 1/2 1/4 1/5 1/20 )

Руководитель, менеджер, обязан разрешать проблемы, встающие перед ним, перед коллективом, которым он руководит. Он обязан принимать решения. В теории принятия решений есть специальный термин: ЛПР — Лицо, Принимающее Решения. Ниже по тексту будем использовать этот термин.

Принять решение — это решить некоторую экстремальную задачу, т.е. найти экстремум некоторой функции, которую называют целевой , при некоторых ограничениях. Например, линейное программирование представляет целый класс таких экстремальных задач. Методы теории вероятностей и математической статистики помогают принимать решения в условиях неопределенности.

Не все случайное можно “измерить” вероятностью. Неопределенность — более широкое понятие. Неопределенность того, какой цифрой вверх ляжет игральный кубик, отличается от неопределенности того, каково будет состояние российской экономики через 15 лет. Кратко говоря, уникальные единичные случайные явления связаны с неопределенностью, массовые случайные явления обязательно допускают некоторые закономерности вероятностного характера.

Предположим, что ЛПР рассматривает несколько возможных решений i= 1,..., m . Ситуация не определена, понятно лишь, что наличествует какой-то из вариантов ј = 1,...,n . Если будет принято i-е решение, а ситуация есть j-я, то фирма, возглавляемая ЛПР, получит доход q_ij . Матрица Q = (q_ij ) называется матрицей последствий (возможных решений ). Какое же решение нужно принять ЛПР? В этой ситуации полной неопределенности могут быть высказаны лишь некоторые рекомендации предварительного характера. Они не обязательно будут приняты ЛПР. Многое будет зависеть от его склонности к риску. Но как оценить риск в данной схеме?

Допустим, мы хотим оценить риск, который несет i-е решение. Нам неизвестна реальная ситуация. Но если бы ее знали, то выбрали бы наилучшее решение, т.е. приносящее наибольший доход. Иначе говоря, если ситуация есть j-я, то было бы принято решение, дающее доход q_j = max q_ij .Значит,

ⁱ

принимая i-е решение,мы рискуем получить не q_j , а только q_ij , значит, принятие i-го решения несет риск недобрать r_ij = q_j - q_ij . Матрица R = (r_ij ) называется матрицей рисков .

Пусть матрица последствий есть Q.

max

0 6 5 2 5

Q = 6 2 8 22 22

9 4 3 32 32

-6 -4 -12 10 10

Составим матрицу рисков R. Имеем q₁ = 5, q₂ = 22, q₃ = 32, q₄ = 10. Следовательно, матрица рисков есть R.

9 0 3 30

R = 3 4 0 10

0 2 5 0

15 10 20 22

Здесь мы впервые встретились с количественной оценкой риска. Несомненно, что риск — одна из важнейших категорий предпринимательской деятельности, неотъемлемая черта этой деятельности. Как известно, предприниматели живут в среднем лучше, чем остальная часть человечества. Это — награда им за риск в один несчастный день оказаться разоренным. Риск — понятие многогранное и мы еще не раз встретимся с ним.

Принятие решений в условиях полной неопределенности.

При принятии решений в условиях полной неопределенности некоторыми ориентирами могут служить следующие правила-рекомендации.

Правило Вальда (правило крайнего пессимизма). Рассматривая i-е решение, будем полагать, что на самом деле ситуация складывается самая плохая, т.е. приносящая самый малый доходa_i = min q_ij . Но теперь уже выберем решениеснаибольшим a_i0 . Итак, правило Вальда рекомендует принять решение i₀ такое, что a_i0 = max = max (min q_ij ).

min

0 6 5 2 0

Q = 6 2 8 22 2

9 4 3 32 3

-6 -4 -12 10 -12

Так, в вышеуказанном примере имеем a₁ = 0, a₂ =2, a₃ = 3, a₄ = -12. Теперь из чисел 0, 2, 3, -12 находим максимальное. Это — 3. Значит, правила Вальда рекомендует принять 3-е решение. Данному правилу следует человек, боящийся риска.

Правило Сэвиджа (правило минимального риска). Данному правилу следует человек, боящийся риска. При применении этого правила анализируется матрица рисков R = (r_ij ). Рассматривая i-е решение, будем полагать, что на самом деле складывается ситуация максимального риска b_i = max r_ij . Но

^j

теперь уже выберем решение i₀ с наименьшим b_i0 .Итак, правило Сэвиджа рекомендует принять решение i₀ такое, что b_i0 = min b_i = min (max r_ij ).

^{i j}