Что такое энтропия?

Львов Иосиф Георгиевич

Отдаленнейшие потомки наши отдадут дань восхищения великим мужам, которых породило наше столетие. Если что-либо может быть уподоблено этому восхищению, то разве лишь величайшее изумление - как то же самое столетие не смогло освободиться от такого изобилия смешного педантизма, бессмыслицы и глупых суеверий!

Л. Больцман

Настоящая статья является непосредственным продолжением предыдущей нашей статьи “Что такое энергия? Натурфилософский анализ базовых начал термодинамики и обусловленных их нерациональностью коренных проблем всего естествознания”, хотя вполне может быть полностью осмыслена и без предварительного ознакомления с таковой. В названной исходной для указанной проблематики статье глубокая иррациональность современных термодинамических построений была достаточно наглядно продемонстрирована путем чисто качественных рассуждений, теперь же нам предстоит существенно конкретизировать эти выводы, придав им необходимую математическую строгость. Однако мы и далее будем следовать принятым в предыдущей статье к руководству важнейшим рекомендациям Ричарда Фейнмана и Джемса Клерка Максвелла о наиболее предпочтительных методах решения подобных фундаментальных задач, подробно изложенным во введении к ней.

Первый, как было показано, специально предварил изложение термодинамики в своих знаменитых лекциях по физике следующим исчерпывающе ясным замечанием: “Задачи в этой области столь сложны, что даже не очень четкая и половинчатая идея оправдывает затраченное на нее время, и можно то и дело возвращаться к одной и той же задаче, приближаясь понемногу к ее точному решению”! Второй же особо настаивал, напомним, на необходимости всегда использовать именно “такой прием исследования, при котором мы могли бы сопровождать каждый свой шаг ясным физическим изображением явления” (что единственно только позволяет, по его мнению, “прийти к представлению о внутренней связи” всех явлений)! Так вот - памятуя о данных важнейших наставлениях, мы и в данной конкретной статье не будем стремиться охватить сразу все вопросы без исключения, отложив наиболее сложные из них для последующего анализа. Благодаря этому и сама используемая нами математика будет пока предельно простой и наглядной, доступной для понимания практически любому образованному человеку. К тому же мы будем стараться обязательно сопровождать каждый свой математический вывод именно “ясным физическим изображением явления”, что еще более упростит осмысление соответствующей закономерности.

Именно так будет раскрыт, в том числе, и истинный смысл знаменитой энтропии, овеянной пока для очень многих практически неистребимым ореолом загадочности. На деле же, как мы увидим, ничего загадочного в ней нет, т. к. при правильной интерпретации соответствующих фактов она оказывается совершенно тривиальной характеристикой, имеющей хорошо знакомые аналоги во всех без исключения разделах физики. Обращаться же к таковым мы вообще будем постоянно, т. к. фундаментальный принцип единства природы позволяет предполагать глубокую универсальность свойственных ее различным областям базовых физических законов. Хорошей иллюстрацией сказанному могут служить, например, известные “электромеханические аналогии”, основанные на идентичности дифференциальных уравнений, описывающих процессы в электрической цепи и механической системе. С их непосредственного рассмотрения мы и начнем, поэтому, основную часть данной статьи, распространив затем полученные выводы и на другие важные физические явления, качественно проанализированные уже ранее в названной нашей предыдущей статье.

1. Универсальная закономерность

Для составления физических представлений следует освоиться с существованием физических аналогий (сравнений). Под физической аналогией я разумею то частное сходство между законами в двух каких-нибудь областях явлений, благодаря которому одна область является иллюстрацией для другой.

Дж. К. Максвелл

В соответствии с упомянутыми во введении электромеханическими аналогиями все механические величины имеют свои определенные аналоги в области электрических явлений и наоборот, что даже используется иногда на практике при решении сложных инженерных задач. “Благодаря единству уравнений электрических и механических систем,- особо подчеркивается этот момент в соответствующем учебном пособии,- исследование явлений в механической системе может быть заменено исследованием процессов в электрической цепи, …[что] обычно сопряжено с меньшими трудностями. …Процессы в электромеханических системах, представляющих совокупность электрических и механических устройств, также могут с успехом исследоваться с помощью электромеханических аналогий” [1, С.103]. Эффективность использования названных аналогий существенно повышается к тому же благодаря идентичности дифференциальных зависимостей между напряжениями и токами для так называемых дуальных элементов самих электрических цепей, которыми, согласно тому же пособию, являются, соответственно, “сопротивление и проводимость; индуктивность и емкость” [1, С.101] и т. д. Указанное полезное обстоятельство позволяет рассматривать в качестве электрического аналога механической массы, например, равным образом и электрическую индуктивность, и электрическую емкость, что расширяет возможности проводимого анализа. По ряду соображений, которые станут более ясны впоследствии, для нас удобнее воспользоваться здесь как раз последним вариантом отмеченных аналогий, который мы теперь к