Синтез оптимальных уравнений

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Механико-математический факультет

Кафедра теоретической механики и робототехники

Курсовая работа

Тема: Синтез оптимальных уравнений

Студента 3-го курса 13 группы

Павловского Сергея Александровича

Научный руководитель

Лютов Алексей Иванович

Минск 2001г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Г л а в а I. Введение ................................................................................................ 2

§ 1. Задача об оптимальном быстродействии.................................................... 2

1.Понятие об оптимальном быстродействии.................................................. 2

2.Задача управления........................................................................................ 3

3.Уравнения движения объекта....................................................................... 5

4.Допустимые управления............................................................................... 6

§ 2. Об основных направлениях в теории оптимальных процессов.................. 7

5.Метод динамического программирования.................................................. 7

6.Принцип максимума..................................................................................... 9

§ 3. Пример. Задача синтеза............................................................................... 12

7.Пример применения принципа максимума............................................... 12

8.Проблема синтеза оптимальных управлений............................................ 14

Г л а в а II. Линейные оптимальные быстродействия ..................................... 15

§ 4 Линейная задача оптимального управления............................................... 15

9.Формулировка задачи................................................................................ 15

10.Принцип максимума................................................................................. 16

11.Принцип максимума — необходимое и достаточное условие

оптимальности............................................................................................... 17

12.Основные теоремы о линейных оптимальных быстродействиях........... 18

§ 5. Решение задачи синтеза для линейных задач второго порядка................ 18

13.Упрощение уравнений линейного управляемого объекта...................... 18

Г л а в а III. Синтез оптимальных управлений для уравнения второго

порядка .......................................................................................................... 20

§ 6. Решение задачи синтеза в случае комплексных собственных значений...... 20

14.Задача синтеза для малых колебаний маятника...................................... 20

Список используемой литературы....................................................................... 23

Г л а в а I

ВВЕДЕНИЕ

Управляемые объекты прочно вошли в нашу повседневную жизнь и стали обиходными, обыденными явлениями. Мы видим их буквально на каждом шагу: автомобиль, самолёт, всевозможные электроприборы, снабжённые регуляторами (например, электрохолодильник), и т. п. Общим во всех этих случаях является то, что мы можем «управлять» объектом, можем в той или иной степени влиять на его поведение.

Обычно переход управляемого объекта из одного состояния в другое может быть осуществлён многими различными способами. Поэтому возникает вопрос о выборе такого пути, который с некоторой (но вполне определённой) точки зрения окажется наиболее выгодным. Это и есть (несколько расплывчато сформулированная) задача об оптимальном управлении.

§ 1. Задача об оптимальном быстродействии

1. Понятие об управляемых объектах. Рассмотрим прямолинейное движение автомобиля. В каждый момент вре­мени состояние автомобиля можно характеризовать двумя числами: пройден­ным расстоянием s и скоростью движения v. Эти две величины меняются с те­чением времени, но не самопроизвольно, а сообразно воле водителя, который может по своему желанию управлять работой двигателя, увеличивая или уменьшая развиваемую этим двигателем силу F. Таким образом, мы имеем три связанных между собой параметра: s ,v ,F ,показанных на схеме (рис. 1). Величины s ,v ,характеризующие состояние автомобиля, называют его фазовыми координатами ,а величину F – управляющим параметром .

Если мы будем рассматривать движение автомобиля по плоскости (а не по прямой), то фазовых координат будет четыре (две «географические» координаты и две компоненты скорости), а управляющих параметров – два (например, сила тяги двигателя и угол поворота руля). У летящего самолёта можно рассматривать шесть фазовых координат (три пространственные координаты и три компоненты скорости) и несколько управляющих параметров (тяга двигателя, величины, характеризующие положение рулей высоты и направления, элеронов).

Разумеется, в проводимом ниже математическом исследовании мы будем иметь дело не с самими реальными объектами, а с некоторой математической моделью. Сказанное выше делает естественным следующее математическ

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать