|
на тему: "Об интегральных формулах Вилля-Шварца для трехсвязных областей и ее применение к краевым задачам Дирихле ". |
Оглавление.
Введение.
§1. О задачах Дирихле.
а) Задача Дирихле для круга – Задача Пуассона (классическая формулировка).
б) Обобщенная задача Дирихле
в) Видоизмененная задача Дирихле.
г) Классическая задача Дирихле для многосвязных областей.
д) Общая формулировка задачи Дирихле.
е) Задача Неймана.
§2. О задачах Шварца-Пуассона.
а) Интеграл Шварца для круга.
б) Интегральная формула Пуассона.
в) Интеграл Пуассона для внешности круга.
г) Задача Дирихле-Пуассона для полуплоскости.
д) Задача Дирихле для кругового кольца.
§3. Интегральная формула Анри Вилля – проблема Дирихле для кругового кольца (1912).
а) Преобразование интегральной формулы А.Вилля.
б) Функции Вейерштрасса (I (u ), (u ), (u )).
§4. О некоторых изменениях теории конформного отображения к краевым задачам.
а) Об структурном классе интегральных представлений.
б) О решении задачи Дирихле методом Чизотти для многосвязных областей.
в) Интегральная формула Чизотти для заданных областей – решение задачи Дирихле для соответствующих областей.
§5. Об интегральных представлениях Пуассона-Дирихле для заданных областей.
§6. Интегральная формула Чизотти-Пуассона-Дирихле для конечных трехсвязных областей.
Литература.
Введение.
В данной дипломной работе исследованы некоторые интегральные формулы (классические представления) аналитических и гармонических функций в заданных многосвязных областях.
Даны новые методы решения классических краевых задач методом интегральных представлений аналитических функций, используя метод конформного отображения канонической области (z ) на соответствующие области G (w ).
Используя фундаментальные интегральные формулы для круга и кругового кольца, автор обобщает задачи Пуассона, Дирихле, Дини, Шварца, Кристофеля-Шварца и Чизотти для многосвязных областей.
В частности, найдены интегральные формулы для эксцентрического кругового кольца, двух-трехсвязных областей. И нашли применение их к решению классических краевых задач типа Дирихле-Неймана.
Целью нашего исследования в предлагаемой работе являются:
1. Разобраться в вышеуказанных (непростых) известных классических задачах типа Шварца, Дирихле, Пуассона и Чизотти [1] – [7].
2. Творчески изучая и классифицируя их, найти обобщение и решение этих задач для конкретных многосвязных областей (см. оглавление).
Данная работа состоит из введения и 6 параграфов.
В введении обосновывается постановка задачи, показывается актуальность рассматриваемой темы дипломной работы, дается краткий анализ и перечень работ по данному исследованию (1 – 24).
Параграфы (§1, §2) не только вспомогательные материалы, необходимые для понимания основного содержания дипломной темы, но и являются справочной классификацией о задачах Дирихле (классическая, обобщенная, общая, видоизмененная) для любой связности заданной области G = G (w ) и задачах Шварца-Пуассона (для круга, кругового кольца, внешности кругов, для полуплоскости).
В §3 интегральная формула Анри Вилля – проблема Дирихле для кругового кольца в форме Ахиезера преобразована и получена новая компактная, контурная, структурная формула А.Вилля для кругового кольца. Здесь же, ввиду важности трех функций I (u ), (u ) и (u ) для практического приложения и простоты реализации на ЭВМ, мы рассмотрели все варианты представления рядов данных функций (37) – (48) по справочникам [19] – [22] специальных функций (а), б)).
Параграфы §4 - §6 – основное содержание самостоятельной работы автора: рассмотрены применение теории комфорного отображения к краевым задачам – решение задачи Дирихле методом Чизотти для заданных областей (§4).
В §5 – интегральные представления Пуассона-Дирихле для круга, кругового кольца и, наконец, §6 – интегральная формула Чизотти-Шварца-Пуассона-Дирихле для конечных трехсвязных областей.
Оглавление – ясное представление о единстве всех классических задач и о содержании предлагаемой работы (см. оглавление!).
В данной работе все найденные решения выписываются почти в явном виде и параметры, фигурирующие в постановке задачи, определяются явно и однозначно.
Основное содержание дипломной работы являются некоторыми обобщениями курсовых работ и самостоятельной работы автора.
§1. О задачах Дирихле.
а) Задача Дирихле для круга – Задача Пуассона
(классическая формулировка).
1. Задача нахождения функции, гармонической в некоторой области была названа Риманом задачей Дирихле. В классическом виде эта задача формулируется следующим образом.
Пусть на границе области D + задана непрерывная функция f (). Найти непрерывную в и гармоническую внутри области D + функцию U (z ), принимающую на границе значения f (). Таким образом, требу
Наверняка у вас есть товары или услуги, продажа которых приносит вам максимальную прибыль. Для быстрого старта в сети вам необходимо создание посадочной страницы (одностраничного сайта), на которой будет размещена информация о маржинальных товарах/услугах интернет магазина. За 8 лет опыта разработки конверсионных страниц мы выработали оптимальную структуру, которая позволит привлекать через landing page больше продаж. На такую структуру «одевается» ваш контент — фирменный стиль, тексты, фотографии, уникальные торговые предложения, после чего страница выходит в свет. Разработка лендинга и запуск в сети — до 7 рабочих дней. Стоит отметить, что в разработку самой посадочной страницы входит и написание копирайтером продающих текстов для вашего бизнеса, чтобы каждый посетитель страницы захотел совершить покупку именно у вас. Результат: качественно разработаная продающая посадочная страница, которая готова приносить вам новых клиентов.