1. Объем и содержание понятия. Определение понятия

1.

2. Объем и содержание понятия. Определение понятия.

Всякий математический объект обладает определенными свойствами. Например, квадрат имеет четыре стороны четыре прямых угла и др. Различают свойства существенные и несущественные.

Существенное свойство — свойство, без которого объект не может существовать.

Несущественное свойство — свойство, отсутствие которого не влияет на суще­ствование объекта.

Совокупность всех существенных свойств объекта называют содержанием понятия.

Когда говорят о математическом объекте, имеют в виду всю совокупность объектов, обозначаемых одним термином. Совокупность всех объектов, обозначаемая одним термином, составляет объем понятия.

Например, содержание понятия "квадрат" — это совокупность всех существенных свойств, которыми обладают квадраты, а в объем этого понятия входят квадраты различных размеров.

Итак, любое понятие характеризуется:

—термином (название);

—объемом (совокупность всех объектов, называемых этим термином);

—содержанием ( совокупность всех существенных свойств объектов, входящих в объем понятия).

Между объемом понятия и его содержанием существует связь: чем "больше" объем понятия, тем "меньше" его содержание, и наоборот. Объем понятия "треугольник" "больше", чем объем понятия "прямоугольный треугольник", так как все объекты второго понятия являются и объектами первого понятия. Содержание понятия "треугольник" "меньше", чем содержание понятия "прямоугольный треугольник", так как прямоугольный треугольник обладает всеми свойствами любого тре­угольника и еще другими свойствами, присущими только ему.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЯ

Для распознавания объекта необязательно проверять у него все существенные свойства, достаточно лишь некоторых. Этим пользуются, когда понятию дают определение.

Определение понятия — это логическая операция, которая, раскрывает содержание понятия либо устанавливает значение термина.

Определение понятия позволяет отличать определяемые объекты от других объектов. Так, например, определение понятия "прямоугольный треугольник" позволяет отличить его от других треугольников.

Различают явные и неявные определения.

Явные определения имеют форму равенства двух понятий. Одно из них называют определяемым, другое — определяющим.

Например: "Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны". Здесь определяемое понятие — "квадрат", а определяющее — " прямоугольник, у которого все стороны равны".

Самый распространенный вид явных определений — это определение через род и видовое отличие. Приведенное выше определение квадрата относится к таким определениям. Действительно, понятие "прямоугольник", содержащееся в определяющем понятии, является ближайшим родовым понятием по отношению к понятию "квадрат", а свойство "иметь все равные стороны" позволяет из всех прямоугольников выделить один из видов — квадраты.

Основные правила явного определения.

1) Определение должно быть соразмерным, то есть объемы определяемого и определяющего понятий должны совпадать.

Если это правило нарушается, в определении возникают логические ошибки.

Например, несоразмерно следующее определение: "Параллельные прямые — прямые, не имеющие общих точек или совпадающие", так как в объем определяющей входят и скрещивающиеся прямые.

2) В определении (или их системе) не должно быть порочного круга. Круг возникает либо тогда, когда определяемое понятие характе­ризуется через него же, используются лишь иные слова, либо когда определяемое понятие включается в определяющее понятие в качестве его части. Круг в системе определений означает, что определяемое понятие определяется через определяющее, а определяющее через определяемое.

Неявные определения не имеют формы равенства двух понятий. Часто в таких определениях вместо определяющего содержится контекст (отрывок текста). Определения такого вида называют контекстуальными. К неявным относятся еще остенсивные определения, когда называют и показывают тот объект, термин для которого вводят.

3. Умозаключения и их виды.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ И ИХ ВИДЫ

Умозаключение — это способ получения нового знания на основе некоторого имеющегося Оно представляет собой переход от нескольких высказываний А, А₂ , А_п (п > 1) к новому высказыванию В.

Приведем примеры умозаключений (рассуждений).

1) Нетрудно убедиться в истинности следующих высказываний:

3+ 2 < 3 • 2 (А!)

4+ 3 < 4 • 3 (А₂ )

7 + 5 < 7 • 5 (Аз).

На их основе можно сделать вывод (В): сумма двух любых натуральных чисел всегда меньше их произведения.

2) Если число х при счете называют раньше числа у то х меньше у (А). Число 7 называют при счете раньше числа 8 (А₂ ). Следовательно 7 < 8 (В).

В умозаключении различают посылки — высказывания представляющие исходное знанием и заключение — высказыванием к которому приходят в результате умозаключения.

В логике пр

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать