Изучение элементов современной алгебры, на примере подгрупп симметрических групп, на факультативных занятиях по математике

ХАКАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ Н.Ф. КАТАНОВА

ИНСТИТУТ ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК И МАТЕМАТИКИ

КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И МПМ

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 010100 – МАТЕМАТИКА

Изучение элементов современной

алгебры, на примере подгрупп

симметрических групп, на

факультативных занятиях по

математике

Дипломная работа

Студент-дипломник _________________________________________

Научный руководитель ______________________________________

Рецензент _________________________________________________

«Допустить к защите»

Зав. кафедрой _________

«___»__________ 2000 г.

Абакан, 2000

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение …………………………………………………………………………………………………………………………… 04

Глава 1. Подгруппы симметрических групп ………………………………………… 08

1.1. Основные понятия и определения …………………………………………… 09

1.2. Теоремы о подгруппах ……………………………………………………………………… 10

1.3. Знакопеременная группа ………………………………………………………………… 14

1.4. Теорема Лагранжа ………………………………………………………………………………… 15

1.5. Следствия из теоремы Лагранжа ……………………………………………… 18

1.6. Задачи …………………………………………………………………………………………………………… 19

Глава 2. Использование элементов современной алгебры на

факультативных занятиях …………………………………………………………………………… 29

2.1. Элементы современной алгебры, как средство раз-

вития абстрактного мышления учащихся старших

классов ……………………………………………………………………………………………………………… 29

2.1.1. Мышление и его развитие ………………………………………………… 29

2.1.2. Особенности формирования мышления в старшем

школьном возрасте …………………………………………………………………………… 31

2.1.3. Необходимость развития мышления старшеклас-

сников в процессе обучения …………………………………………………… 33

2.1.4. Развитие абстрактного мышления учащихся

старших классов средствами современной алгебры 34

2.2. Изучение элементов теории групп на факультатив-

ных занятиях по математике …………………………………………………………… 37

2.2.1. Роль факультативов в процессе обучения ма-

тематике …………………………………………………………………………………………………… 37

2.2.2. Характерные особенности факультативных за-

нятий по математике ……………………………………………………………………… 39

2.2.3. Элементы теории групп на факультативных

занятиях …………………………………………………………………………………………………… 42

2.2.3.1. Целесообразность введения элементов

теории групп в программу факультативных

курсов ………………………………………………………………………………………………… 42

2.2.3.2. Программа и содержание занятий факуль-

тативного курса «Элементы современной ал-

гебры» ………………………………………………………………………………………………… 43

2.3. Организация и результаты экспериментальной ра-

боты по внедрению в школьное обучение факульта-

тивного курса «Элементы современной алгебры» …………… 53

Заключение ……………………………………………………………………………………………………………………… 59

Литература ……………………………………………………………………………………………………………………… 60

Приложения ……………………………………………………………………………………………………………………… 63

ВВЕДЕНИЕ

Математическое образование, получаемое в общеобразовательной школе, является важнейшим компонентом общего образования и общей культуры современного человека.

В течение многих столетий математика является неотъемлемым элементом системы общего образования. Объясняется это уникальностью роли учебного предмета «Математика» в формировании личности. Образовательный и развивающий потенциал математики огромен. В современном обучении математика занимает весьма значительное место.

Изучение основ математики в современных условиях становится все более существенным элементом общеобразовательной подготовки молодого поколения. В настоящее время внимание к школьному математическому образованию усиливается [9], [14].

Содержание школьного курса математики и методика его преподавания – извечный предмет незатихающих и подчас бурных споров. Чему и как учить в школе, по-видимому, всегда будет принадлежать к числу вечных проблем, которые постоянно возникают даже после того, как им дано решение, лучшее по сравнению с предыдущим. И это неизбежно, поскольку непрерывно пополняются наши научные знания и подходы к объяснению окружающих нас явлений. Несомненно, что содержание школьного преподавания должно изменяться с процессом науки, несколько отставая от него и давая возможность новым научным идеям и концепциям принять приемлемые в психологическом и методическом отношении формы. Периодическое обновление содержания школьного курса математики – необходимый элемент развития общего образования [1], [4], [19], [20].

Совершенно ясно, что начальное и среднее математическое образование со своими неизменными программами и методами полностью оторвано от современной математической науки, от ее фундаментальных концепций, идей, от ее приложений. Современная школьная программа по математики сложилась в прошлом веке. Она катастрофическим образом отстает от требований современной жизни.

Бурное развитие всех отраслей техники и связанный с этим новый этап в развитии математики как науки начинает настоятельно влиять на школу. Наступило время серьезного пересмотра содержания школьного обучения, причем начать следует с критического анализа материала программы сложившегося в настоящее время школьного курса математики. Нужно отметить, что с точки зрения новых требований в школе наша дейс

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать