Задачи Лоповок

СЕДЬМОЙ КЛАСС

Измерение отрезков

1. Даны п прямых. Известно, что имеется 5 точек, каждая из которых является общей хотя бы для двух прямых из числа данных. Определите наименьшее возможное значение п.

2. Решите задачу 1, сопровождая решение рисунком, для числа точек 7, 9, 13.

3. Пять прямых расположены на плоскости так что име­ется 8 точек, через каждую из которых проходит не менее двух прямых из числа названных. Сколько отрезков определяют эти точки на названных прямых?

4. На прямой отмечены точки А, В, С (В между А и С). Из­вестно, что АВ ==3-см, ВС == 5 см. Пользуясь только циркулем, разделите отрезок АВ на части длиной по 1 см.

5. Точка В находится между точкам» А и С, причем АВ = Т см, ВС == 17 см. Пользуясь только циркулем, достройте на прямой АВ отрезок длиной 1 см.

6. М — середина отрезка АВ, Найдите на прямой АВ все такие точки X, которые отвечают условию: 2ХА = 3 (ХВ + ХМ).

7. От А до Р по прямолинейной дороге 35 км, остановки авто­буса расположены в точках В, С, В, Е. Зная, что АС ==12 км, ВО = 11 км, СЕ= 12 км, ВР == 16 км, найдите АВ, ВС, СО, ВЕ, ЕР.

8. Пункты А, В, С, D, Е, F, G, Н последовательно расположены вдоль прямолинейного шоссе. Найдите расстояния между каждыми двумя соседними пунктами из числа названных, зная, что АВ = 19 км, ВЕ = 21 км, СР = 19 км, ВО = 29 км, АР = 32 км, СН = 30 км, ЕН = 14 км.

9. На прямой последовательно отмечены точки Л.1, -Аз, -Аз, А^, ... так, что ААч== I» -Аг-Аа == 2, АзА^ == 3, .... Назовите отрезки с концами в указанных точках, имеющие длину 45.

10. По условию предыдущей задачи укажите два отрезка, расстояние между серединами которых равно 20.

Измерение углов

11. Сколько раз в сутки часовая и минутная стрелки часов образуют развернутый угол?

12. Сколько раз в сутки часовая и минутная стрелки часов образуют прямой угол?

13. Стрелки циферблата часов не совпадают, однако если поменять их местами, то они займут согласованное положение. Возможно ли это? Сколько раз в сутки может возникать такое положение стрелок?

14. Можно ли без помощи транспортира или других угломер­ных инструментов (приборов) построить угол в 1°, имея шаблон угла в 13°?

15. Решите задачу 14 при условии, что имеется шаблон угла в 17°.

16. Из точки О выходят 9 лучей, образующих углы по 40° (рис. 3). Каких углов на рисунке больше — острых или тупых?

17. Точка О — начало восьми лучей, образующих углы в 10°, 20°, 30°, 40°, 50°, 60°, 70°, 80°. Каких углов на рисунке больше — острых или тупых?

18. Решите задачу 17 при условии, что лучи, исходящие из точки О, образуют последовательно углы в 8°, 16°, 24°, 32°, 40°, 48°, 56°, 64°, 72°.

19. По условию задачи 17 определите наличие развернутых углов.

20. В одной полуплоскости с границей АВ построены углы:

/- ВАС = 38°, ^ САВ == 68°, /- ВАЕ == 85°, ^ ЕАК == 99°. Определите градусную меру угла КАС.

21. В одной полуплоскости с границей АВ построены непе­рекрывающиеся треугольники с общей вершиной А. У всех треугольников углы при этой вершине по 24°. Сколько таких треугольников можно построить?

Смежные и вертикальные углы

22. Треть одного и три пятых другого из смежных углов дают в сумме прямой угол. Найдите эти смежные углы.

23. Один из смежных углов втрое больше разности между ними. Определите градусные меры этих углов.

24. Два угла имеют общую вершину, их соответственные стороны взаимно перпендикулярны. Могут ли эти углы оказать­ся вертикальными?

25. По условию задачи 17 определите, есть ли на рисунке вертикальные углы. Если да, то сколько пар таких углов?

26. Можно ли градусные меры двух смежных углов за­писать только нечетными цифрами; только четными цифрами?

27. А 0В и СОВ — углы с соответственно перпендикулярны­ми сторонами. Верно ли, что биссектрисы углов АОВ и ВОС лежат на одной прямой?

28. На листе бумаги изображен угол, но в пределах листа находятся его вершина и столь малые части сторон, что для его измерения нельзя воспользоваться транспортиром. Как опреде­лить градусную меру этого угла?

Перпендикуляр к прямой

29. Можно ли с помощью шаблона угла в 27° построить две взаимно перпендикулярные прямые?

30. Биссектрисы двух углов, имеющих общую сторону, взаимно перпендикулярны. Являются ли эти углы смежными?

31. Прямые а и Ь содержат биссектрисы углов, образовав­шихся при пересечении прямых о и Ь. Содержат ли прямые а и Ь биссектрисы углов, образовавшихся при пересечении пря­мых СИ И &1?

32. Через точку О прямой АВ в одной полуплоскости по­строены лучи ОС и 0В так, что /- АОС = /- ВОВ. Докажите, что биссектриса угла СОВ перпендикулярна АВ.

Первый признак равенства треугольников<

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать