Статистическое изучение модификационной изменчивости.
Построение вариационных рядов
Подготовка материала к математической обработке
Предметом изучения биометрии являются варьирующие (изменяющиеся) признаки у относительно однородной группы объектов, называемой совокупностью.
Различают совокупность генеральную и выборочную, или случайную, которую называют выборка.
Генеральной совокупностью может быть любая группа особей. Изучается же, как правило, часть членов генеральной совокупности, так называемая выборочная совокупность, или выборка.
Основное требование к выборке – ее репрезентативность, т.е. достоверное отражение генеральной совокупности. Достигается это случайным отбором объектов для формирования выборки. Объем генеральной совокупности принято обозначать буквой N , а выборочной – n . Если в выборку включено меньше 30 членов (n<30), ее называют малой, во всех других случаях – большой.
По характеру изменчивости различают изменчивость качественную и количественную. Количественная изменчивость может быть дискретной, т.е. прерывистой (она выражается только целыми числами: количество детей при рождении, число сосков у многоплодных животных и т.д.), и непрерывной, когда варианты могут принимать любое значение (вес, рост, размер обуви, объем крови в организме и т. д.). Величина признака отдельной особи, т.е. числовое его значение, называется вариантой и обозначается буквой Х. Обработка варьирующих показателей начинается с их группировки. Способ группировки зависит как от характера изменчивости, так и от объема выборки.
Наиболее простым методом группировки, применяемым при любом характере изменчивости при небольших размерах выборки (n<30), является ранжирование.
Пример : вес новорожденных при рождении был равен (в кг):
3,3; 3,1; 3,2; 4,2; 3,4; 3,0; 3,8; 3,3; 3,2; 4,2.
Ранжированный ряд этой выборки будет выглядеть так:
3,0; 3,1; 3,2; 3,2; 3,3; 3,3; 3,4; 3,8; 4,2; 4,2.
Сущность ранжирования состоит в том, что варианты располагаются в строгом порядке по принципу их увеличения или уменьшения (т.е. по ранжиру). Минимальный вес новорожденных 3,0 кг, максимальный – 4,2 кг.
Для больших выборок (n>30) основным методом группировки является построение вариационного ряда.
Вариационным рядом называется двойной ряд, отражающий распределение вариант по классам.
При составлении вариационного ряда значения, которые принимает признак, называют классами (W ), а количество вариант в классе – частотами (p или f ). Сумма частот по всем классам должна равняться объему выборки (n). В математическом выражении это записывается так: Sp = n. Если признак имеет большой размах изменчивости, то в этом случае в один класс рекомендуется объединить варианты с несколькими, близкими между собой, значениями.
Классы вариационного ряда в таком случае не будут совпадать со значениями, которые признак может принимать в процессе изменчивости, а будут характеризоваться несколькими показателями: началом класса (Wн ), т.е. минимальным значением признака, концом класса (Wк ), т.е. максимальным значением признака.
Построение вариационного ряда
Разберем на конкретном примере построение вариационного ряда.
Пример . При взвешивании 50 спортсменов получены следующие данные (в кг):
58 50 53 53 50 61 58 58 57 52
49 51 63 55 50 57 66 46 60 53
58 53 50 54 50 51 67 47 52 47
47 54 59 54 53 57 52 50 46 56
42 55 52 57 54 56 50 59 49 54
Для составления вариационного ряда необходимо:
1. Найти в учетах данных максимальное (max) и минимальное (min) значения признака.
Разница между максимальным и минимальным значениями признака (варианта) – это размах изменчивости признака (lim = max–min).
2. Исходя из объема выборки и размаха изменчивости, выбрать оптимальное число классов (k) для проведения группировки.
Число наблюдений Число классов
40–60 6–10
61–100 7–10
101–200 9–12
201–500 12–17
В нашем примере число измерений равняется 50. Значит , число классов должно быть в пределах 6–10. В этих пределах подбирать число классов следует таким образом, чтобы величина классового промежутка была удобной для подсчета и, желательно, оканчивалась на цифру 5 или 0.
3. На основании выбранного количества классов и размаха изменчивости признака установить величину классового промежутка (i), т.е. величину, на которую один класс должен отличаться от другого:
max = 67; min = 42; lim = 25; k = 8 (подобранное нами число классов = 8)
Началом первого класса обычно служит варианта с минимальным значением признака, концом первого класса – величина, равная началу первого класса, увеличенному на классовый промежуток (i). Конец последнего класса завершается максимальным значением варианты. Конец предыдущего и начало следующего классов не должны совпадать. Они должны отличаться или на целое число, или на десятые или сотые доли числа, в зависимости от величины изучаемого признака. Установленные для нашего примера границы классов заносятся в табл.1.
Статистические показатели для характеристики совокупности
Среднее значение признака
Полученные при проведении обследования данные характеризуют каждую особь
Наверняка у вас есть товары или услуги, продажа которых приносит вам максимальную прибыль. Для быстрого старта в сети вам необходимо создание посадочной страницы (одностраничного сайта), на которой будет размещена информация о маржинальных товарах/услугах интернет магазина. За 8 лет опыта разработки конверсионных страниц мы выработали оптимальную структуру, которая позволит привлекать через landing page больше продаж. На такую структуру «одевается» ваш контент — фирменный стиль, тексты, фотографии, уникальные торговые предложения, после чего страница выходит в свет. Разработка лендинга и запуск в сети — до 7 рабочих дней. Стоит отметить, что в разработку самой посадочной страницы входит и написание копирайтером продающих текстов для вашего бизнеса, чтобы каждый посетитель страницы захотел совершить покупку именно у вас. Результат: качественно разработаная продающая посадочная страница, которая готова приносить вам новых клиентов.