Логические формулы и операции Виды и правила вопросов

Логические операции

Каждая логическая связка рассматривается как операция над логическими высказываниями и имеет свое название и обозначение.

Выделяют следующие логические операции: инверсия; конъюнкция; дизъюнкция; импликация; эквиваленция.

1. Операция инверсия (отрицание):

Отрицание - это логическая операция, которая каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.

Обозначается:

В естественном языке: соответствует словам "неверно, что..." и частице "не"

Диаграмма Эйлера-Венна:

Принимаемые значения:

Диаграмма Эйлера-Венна: В алгебре множеств логическому отрицанию соответствует операция дополнения до универсального множества, т.е. множеству получившемуся в результате отрицания множества соответствует множество, дополняющее его до универсального множества.

Пример: Луна — спутник Земли (А) . Луна — не спутник Земли ( A)

2. Операция конъюнкция (лат. conjunctio — соединение) (логическое умножение):

Конъюнкция - это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

Обозначается:

В естественном языке: соответствует союзу "и"

Принимаемые значения:

Диаграмма Эйлера-Венна: В алгебре множеств конъюнкции соответствует операция пересечения множеств, т.е. множеству получившемуся в результате умножения множеств А и В соответствует множество, состоящее из элементов, принадлежащих одновременно двум множествам.

Примеры:

1. 10 делится на 2 (A - и) . 5 больше 3 (B - и) . 10 делится на 2 и 5 больше 3 (A B - и) .

2. 10 не делится на 2 (A - л) . 5 больше 3 (B - и) . 10 не делится на 2 и 5 больше 3 (A B - л) .

3. 10 делится на 2 (A - и) . 5 не больше 3 (B - л) . 10 делится на 2 и 5 не больше 3 (A B - л) .

4. 10 не делится на 2 (A - л) . 5 не больше 3 (B - л) . 10 делится на 2 и 5 больше 3 (A B - л) .

3. Операция дизъюнкция (лат. disjunctio — разделение) (логическое сложение):

Дизъюнкция - это логическая операция, которая каждым двум простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно.

Обозначается:

В естественном языке: соответствует союзу "или"

Принимаемые значения:

Диаграмма Эйлера-Венна: В алгебре множеств дизъюнкции соответствует операция объединения множеств, т.е. множеству получившемуся в результате сложения множеств А и В соответствует множество, состоящее из элементов, принадлежащих либо множеству А, либо множеству В.

Примеры:

1. 10 делится на 2 (A - и) . 5 больше 3 (B - и) . 10 делится на 2 или 5 больше 3 (A B - и) .

2. 10 не делится на 2 (A - л) . 5 больше 3 (B - и) . 10 не делится на 2 или 5 больше 3 (A B - и) .

3. 10 делится на 2 (A - и) . 5 не больше 3 (B - л) . 10 делится на 2 или 5 не больше 3 (A B - и) .

4. 10 не делится на 2 (A - л) . 5 не больше 3 (B - л) . 10 не делится на 2 или 5 не больше 3 (A B - л) .

4. Операция импликация (лат. лат. implico — тесно связаны) (логическое сложение):

Импликация - это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложно.

Обозначается: о

В естественном языке: соответствует обороту "если ..., то ..."

Принимаемые значения: л

Примеры:

1. Данный четырёхугольник — квадрат (A - и) . Около данного четырёхугольника можно описать окружность (B - и) . Если данный четырёхугольник квадрат, то около него можно описать окружность (A B - и) .

2. Данный четырёхугольник — не квадрат (A - л) . Около данного четырёхугольника можно описать окружность (B - и) . Если данный четырёхугольник не квадрат, то около него можно описать окружность (A B - и) .

3. Данный четырёхугольник — квадрат (A - и) . Около данного четырёхугольника нельзя описать окружность (B - л) . Если данный четырёхугольник квадрат, то около него можно описать окружность (A B - л) .

<

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать