Вычисление определённых интегралов

Министерство Образования Российской Федерации

Рязанская государственная радиотехническая академия

Кафедра вычислительной и прикладной математики.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ.

Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине «Информатика»

Выполнил: студент гр.

Проверил:

Никитин В.И.

Рязань, 2001г

Задание.

Составить программу вычисления определенного интеграла

с погрешностью не превышающей заданную величину . В программе предусмотреть защиту от зацикливания итерационного процесса, подсчет и вывод на печать числа итераций, за которое удается найти значение интеграла с заданной погрешностью. Для проверки программы интегрирования вычислить

Метод вычислений – Формула Гаусса.

№	f(x)	a	b	c	d
1	edx/2 cos2 (cx)	0	p	0.9; 1; 1.05; 1.1	2.4; 2.5; 2.6	10-4
2	(x ln(cdx))2	1	e	3; 3.2; 3.4; 3.5	0.5; 0.4; 0.85	10-3

Содержание.

Задание.................................................................................................................. 1

Содержание......................................................................................................... 2

Описание метода решения...................................................................... 3

Блок-схема программы.............................................................................. 4

Текст программы и результаты счета............................................. 5

Заключение........................................................................................................ 7

Библиографический список................................................................... 7

Описание метода решения.

В формуле Гаусса на каждом интервале интегрирования значение функции f(x) вычисляется не в равномерно распределенных по интервалу узлах, а в абсциссах, выбранных из условия обеспечения минимума погрешности интерполяции:

где n- число интервалов интегрирования, m – число вычисляемых на каждом интервале значений функции. , – границы интервалов интегрирования;и- коэффициенты значения которых определяются величиной m. Для m=3 A₁ =5/9, A₂ =8/9, A₃ =5/9, , t₂ =0, t₃ =-t₁

Блок-схема программы.

Блок-схема1: Функция вычисления интеграла.

Блок-схема 2: Основная программа.

Текст программы и результаты счета.

programKursovoy;

constA1=5/9; A2=8/9; t=-0.77459;{константы для взятия интеграла методом Гаусса}

typefunc=function(x,c,d:real):real;{прототип функции от которой берется интеграл}

vara,b,eps:real;{пределы интегрирования и точность вычисления}

c:array[1..4] ofreal;{параметры функции, от которой берется интеграл}

d:array[1..5] of real;{взяты из таблицы 2}

function f_test(x,c,d:real):real;{тестовая функция sin(x)}

begin{интеграл от 0 до пи теоретически равен 2}

f_test:=sin(x);

end;

function f1(x,c,d:real):real;{первая функция из таблицы 2}

begin

f1:=exp(d*x/2)*sqr(cos(c*x));

end;

function f2(x,c,d:real):real;{вторая функция из таблицы 2}

begin

f2:=sqr(x*ln(c*d*x));

end;

{Функция взятия интеграла от функции f, прототип(вид) которой описан в типе func

a,b- пределы интегрирования, cm,dm-параметры c и d функции f, eps -точность вычислений

k-число итераций, за которые удалось найти интеграл }

function Integral(f:func;a,b,cm,dm,eps:real; var k:integer):real;

varS,z,h,c,d,l,x,x1,x2,x3:real;{S-текущее приближенное значение интеграла,

z-предыдуще приближенное значение интеграла,h-шаг интегрирования,

c,d,l,x,x1,x2,x3-вспомогательные переменные см. стр.25 методички}

i,n:integer;{i-счетчик цикла, n-число интервалов интегрирования}

begin

n:=1; S:=0; k:=0;

repeat

k:=k+1;{увеличиваем число итераций}

z:=S; {предыдущее значение интеграла равно текущему}

n:=n*2;{в два раза увеличиваем число интервалов интегрирования}

h:=(b-a)/n; x:=a; S:=0; c:=h/2; l:=c*t;{определение шага интегрирования,

начального значения x, сам интеграл сначала равен 0,

вспомогательные переменные считаем }

fori:=0 ton-1 do{перебираем все интервалы интегрирования}

begin

d:=x+c; x1:=d-l;x2:=d; x3:=d+l;{вычисляем значения абцисс узлов,

выбранных из условия обеспечения минимума погрешности интерполяции}

S:=S+A1*(f(x1,cm,dm)+f(x3,cm,dm))+A2*f(x2,cm,dm);{добавляем к сумме}

x:=x+h;{переходим на новый интервал интегрирования}

end;

S:=S*c;{умножаем полученную сумму на h/2}

until (abs(z-S)<eps*abs(S)) or (k>=14);{выходим из цикла,

если относительная погрешность предыдущего и текущего интегралов меньше заданной точности

или если число итераций превысило допустимое}

Integral:=S;{возвращаем значение полученного интергала}

end;

var

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать