Изучение методики перевода из одной системы исчисления в другую и разработка программы для этой операц

- 1 -

2О Г Л А В Л Е Н И Е

1. Введение

2. Постановка задачи

3. Теоретическая основа решения задачи

4. Методологический подход

5. Алгоритм программы для перевода из одной

системы исчисления в другую

6. Текст программы с комментариями

7. Подробные разъяснения по программе

8. Как пользоваться программой

- 2 -

2I. В В Е Д Е Н И Е

Проблема перевода из одной системы исчисления в дру-

гую очень часто встречается при программировании. Осо-

бенно часто появляется такая проблема при программиро-

вании на Ассемблере. Например при определении адреса

ячейки памяти, для получения двоичного или шестнадцати-

ричного эквивалентов десятеричного числа. Иногда встает

проблема увеличения скорости вычислений, и тогда прихо-

дит на помощь двоичная система исчисления. В этой

системе исчисления очень быстро производить операцию

умножения путем сдвига одного из операндов в двоичном

виде влево на такое число позиций в которой стоит еди-

ница во втором операнде.

Рассмотрим подробнее как это осуществляется. Пусть

нам надо умножить число 1101 на 101 (оба числа в двоич-

ной системе исчисления). Машина делает это следующим

образом: она берет число 1101, и если первый элемент

второго множителя равен 1 то она заносит его в сумму.

Затем сдвигает число 1101 влево на одну позицию, полу-

чая тем самым 11010 и если второй элемент второго мно-

жителя равен единице то тоже заносит его в сумму. Если

элемент второго множителя равен нулю то сумма не изме-

няется. В связи с этим, если второй множитель содержит

много нулей, то операция умножения выполняется довольно

- 3 -

долго, т.к. машина проверяет каждую цифру второго мно-

жителя, в том числе и нули. Если же самому делать опе-

рацию умножения то нули можно пропустить и тогда умно-

жение сделается быстрее.

Что касается применения шестнадцатиричной системы

исчисления то здесь тоже большие возможности. Во-пер-

вых, некоторые стандартные процедуры Паскаля и Си тре-

буют задачи параметров в шестнадцатиричной системе, а

во-вторых, такая система исчисления очень удобна для

хранения информации, т.к. число в шестнадцатиричном ви-

де занимает меньше объема диска чем тоже число в деся-

теричном, а тем более в двоичном виде.

Таким образом мы убедились, что проблема перевода из

двоичной системы исчисления в десятеричную, из шестнад-

цатиричной в десятеричную и обратно очень актуальна.

2II. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Из введения стало понятно, что наиболее часто встре-

чающиеся системы исчисления это двоичная, шестнадцати-

ричная и десятеричная. Иногда встречается и восьмирич-

ная система исчисления, но это бывает так редко, что не

стоит на этом останавливаться. Итак, наша задача осу-

ществить перевод из двоичной системы исчисления в деся-

теричную и шестнадцатиричную, из десятеричной в двоич-

ную и шестнадцатиричную и из шестнадцатиричной в двоич-

ную и десятеричную, т.е. взаимно связать все эти три

системы исчисления.

- 4 -

2III. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ОСНОВА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

Как же на практике осуществляется перевод из одной

системы исчисления в другую? Попробуем разобраться.

Допустим нам нужно перевести число 567 десятеричной

системы в двоичную систему. Делается это следующим об-

разом: отыскивается максимальная степень двойки, чтобы

два в этой степени было меньше или равно исходному

числу. В нашем случае это 9, т.к. 2^9=512, а 2^10=1024

что больше нашего начального числа. Таким образом мы

получили число разрядов результата. Оно равно 9+1=10.

Значит результат будет иметь вид 1ххххххххх, где вместо

х может стоять 1 или 0. Найдем вторую цифру результата.

Возведем двойку в степень 9 и вычтем из исходного

числа: 567-2^9=55. Затем сравниваем с числом 2^8=256.

Так как 55 меньше 256 то девятый разряд будет нулем,

т.е. результат уже примет вид 10хххххххх. Рассмотрим

восьмой разряд: 2^7=128 > 55, значит и восьмой разряд

будет нулем. Т.к. 2^6=64 то седьмой разряд равен нулю.

Таким образом мы получили четыре старших разряда и

число примет вид 1000хххххх. Вычисляем 2^5=32 и видим,

что 32 < 55, значит шестой разряд равен 1 (результат

10001ххххх), остаток 55-32=23. 2^4=16 < 23 - пятый раз-

ряд 1 => 100011хххх. Остаток 23-16=7. 2^3=8 > 7 =>

1000110ххх. 2^2=4 < 7 => 10001101хх, остаток 3. 2^1=2 <

3 => 100011011х, остаток 1. 2^0=1 = 1 => 1000110111. Мы

получили конечный результат.

- 5 -

Теперь попробуем перевести тоже число 567, но уже в

шестнадцатиричную систему. Подход примерно такой же.

Определим максимальный разряд. Т.к. 16^2=256 < 567, а

16^3=4096 > 567, то максимальный разряд 2+1=3. Опреде-

лим число, которое будет стоять в третьем разряде.

Ищется максимальный множитель в пределах от 1 до 15,

чтобы текущая степень шестнадцати умноженная на этот

множитель была меньше

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать