Идентификация и моделирование систем управления

СОДЕРЖАНИЕ

1. Задание 3 2. Построение аналитической модели и ее анализ.

2.1 Построение аналитической модели 4

2.2 Анализ динамических процессов в системе на основе использования построенной аналитической модели 11

2.3. Моделирование с использованием солверов 18

2.4. Моделирование с использованием пакета расширения Symbolic Math Tolbox 21

2.5. Моделирование с использованием имитационного пакета моделирования динамических систем Simulink 25

1. Задание

Построить аналитическую модель электрической цепи и выполнить анализ динамического процесса после замыкания ключа К .

Схема электрической цепи и параметры составляющих ее компонент:

R1 , Ом	R2 , Ом	R3, Ом	R4, Ом	C1 , Ф	L,Гн	В
4	4	4	6	1/25	1/7	30

Рис. 1. Электрическая RLC - цепь

2. Построение аналитической модели и ее анализ.

2 .1 Построение аналитической модели

Решение задачи идентификации с последующим анализом динамических процессов в физической системе на основе модели предполагает построение системы дифференциальных или алгебраических уравнений. При решении многомерных задач с помощью ЭВМ наиболее используемыми прикладными программами являются пакеты программ, позволяющие анализировать системы на основе матричной записи дифференциальных уравнений в нормальной форме (форма Коши или метод переменных состояния или метод пространства состояний). Прежде чем выполнять анализ динамических процессов в системе, необходимо записать систему дифференциальных уравнений в форме Коши, наиболее удобной при использовании ЭВМ.

Известно несколько способов составления уравнений состояния. Рассмотрим наиболее целесообразный способ, основанный на сведении послекоммутационной схемы к резистивной с источниками э.д.с. и тока. С этой целью индуктивные элементы в послекоммутационной схеме заменяют на источники тока, которые возбуждают ток в том же направлении, что и в исходной схеме, а конденсатор на источник э.д.с. с э.д.с. направленной встречно току в ветви с конденсатором, т. е. встречно u_c . В результате схема окажется без реактивных элементов (резистивной), но с дополнительными источниками тока и э.д.с.

В полученной резистивной схеме один из узлов заземляют и составляют уравнения по методу узловых потенциалов. По найденным потенциалам узлов рассчитывают напряжения на источниках тока, эквивалентных индуктивным элементам и токи через источники э.д.с., эквивалентные емкостным элементам. Далее разрешают уравнения цепи относительно производных di_L /dt и du_C /dt и получают запись системы дифференциальных уравнений в нормальной форме (форма Коши).

Для составления уравнений в нормальной форме по полученной резистивной схеме, можно использовать также принцип наложения, справедливый для линейных систем и их линейных уравнений. Суть принципа наложения состоит в том, что контурный ток в любом контуре равен сумме токов, вызываемых в этом контуре каждой из э.д.с. в отдельности, и соответственно узловое напряжение между любым узлом и опорным равно сумме узловых напряжений, созданных между этим узлом и опорным каждым в отдельности источником тока.

Принцип наложения позволяет разложить сложную задачу на ряд более простых, в каждой из которых в рассматриваемой сложной цепи действует только одна э.д.с. или один источник тока, а все остальные источники энергии предполагаются отсутствующими. При этом эти другие источники э.д.с. должны быть замкнуты накоротко с сохранением в ветвях их внутренних сопротивлений, а все другие источники тока должны быть разомкнуты, но в соответствующих ветвях должны быть сохранены их внутренние проводимости.

Рассмотрим модель электрической цепи (Рис. 1).

Для построения модели выбираем вектор переменных состояния

т. е. x ₁ = u_c ; x ₂ = i_L . Так как u_L = L ( di_L / dt ), то dx ₂ / dt = di_L / dt = u_L / L , а u_c = 1/ Ci_c dt , то dx ₁ / dt = du_c / dt = i_c / C .

Уравнения состояния в матричной форме в общем виде для

приведенной электрической цепи можно записать так:

( 2.1)

Коэффициенты матриц будем определять методом наложения при рассмотрении эквивалентной резистивной схемы (Рис. 2).

Рис. 2. Эквивалентная резистивная схема.

Запишем систему (2.1) в координатной форме, из которой определи

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать