Вычисление площадей криволинейных эпюр изгибающих моментов с использованием численных методов
Пермский государственный технический университет
Строительный факультет
Кафедра строительной механики и вычислительных технологий
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине
ИНФОРМАТИКА
Тема: Вычисление площадей криволинейных эпюр изгибающих моментов с использованием численных методов
Работу выполнил:
студент I-го курса
строительного факультета
Лапшин А.М.
Работу принял:
старший преподаватель
Пермь 2009
Решение нелинейного уравнения
Решение некоторых строительных задач сводится к решению достаточно сложных нелинейных уравнений. Корни таких уравнений сравнительно редко удается найти точными методами. Следовательно, сама задача о точном определении корней теряет смысл и важное значении приобретают способы приближенного нахождения корней уравнения и оценки степени их точности.
Любое нелинейное уравнение можно представить в виде:
(1.1)
где функция f (x) определена и непрерывна в некотором конечном или бесконечном интервале А<x<B.
Всякое значение х*, обращающее уравнение (1.1) в тождество, называется корнем этого уравнения.
Методы решения нелинейных уравнений делятся на прямые (точные) и итерационные (приближенные).
Прямые методы позволяютзаписатькорни уравнений в аналитическом виде.
Итерационные методы – методы последовательных приближений.
Алгоритм нахождения приближенных значений корней уравнения (1.1) складывается из двух этапов:
1) определение или локализация корней.
2) Уточнение приближенного корня до заданной степени точности.
Существуют следующие методы решения нелинейных уравнений:
1) метод половинного деления
2) метод хорд
3) метод Ньютона
4) модифицированный метод Ньютона
В данной работе я использовал метод хорд. Рассмотрим его поподробнее.
Сущность метода хорд.
Пусть функция y =f (x) на отрезке [a,b] имеет единственный корень х*.
С геометрической точки зрения способ состоит в замене кривой y =f (x) хордой, проходящей через точки А[a,f (a)] и B0 [b,f (b)].
Уравнение хорды АВ запишется, как
(1.2)
Для построения итерационной последовательности рассмотрим два случая, каждый из которых определен видом графика функции y=f(x) на отрезке [a,b].
Первый случай. Полагаем f(a)>0, f(b)<0 и f``(x)>0 для x=[a.b].
1) В качестве нулевого приближения корня выбираем правый конец отрезка [a,b], т.е. x0 =b.
2) Проводим хорду АВ0 и за первое приближение х1 принимаем абциссу точки пересечения хорды с осью ОХ.
3) Второе приближение х2 получаем как абсциссу точки пересечения хорды АВ1 с осью ОХ.
4) Аналогичным образом строим итерационную последовательность приближений:
(1.3)
Данная итерационная последовательность сводится к корню х *.
Второй случай. Полагаем f(a)<0, f(b)>0 и f``(x)>0. В качестве нулевого приближения корня выбираем левый конец отрезка [a,b], x0 =a, в качестве неподвижного конца х=b
Аналогично первому случаю строим последовательность приближений, сходящуюся к точному х* уравнения (1.1).
Пример решения нелинейного уравнения
Решим нелинейное уравнение
Выберем отрезок, где есть единственное решение уравнения (1.1): . Протабулируем данную функцию. Разобьем её на 10 частей, тогда шаг будет находиться по формуле: . Составим таблицу табулирования:
| x | y |
| 0,7 | -0,310096924 |
| 1,03 | -0,144620651 |
| 1,36 | 0,030805312 |
| 1,69 | 0,247786078 |
| 2,02 | 0,495075213 |
| 2,35 | 0,762805318 |
| 2,68 | 1,044535871 |
| 3,01 | 1,336148032 |
| 3,34 | 1,634948096 |
| 3,67 | 1,939120346 |
| 4 | 2,247403959 |
Выбираем начальное приближение. Из условия f``(x)*f(x)<0 выбираем начальное приближение. В нашем случае f``(x)>0, а f(x)<0, данное условие выполняется в точке х 0 =а=0,7
| n | x | f(x) | e |
| 0 | 0,7 | -0,310096924 | - |
| 1 | 1,100124925 | -0,110993049 | 0,199103875 |
| 2 | 1,236601512 | -0,040030408 | 0,070962641 |
| 3 | 1,284961356 | -0,013016136 | 0,027014272 |
| 4 | 1,300595313 | -0,004074898 | 0,008941238 |
| 5 | 1,305480901 | -0,001260165 | 0,002814733 |
| 6 | 1,306990925 | -0,000388218 | 0,000871947 |
| 7 | 1,307456037
Оценок: 1004 (Средняя 5 из 5)
Наверняка у вас есть товары или услуги, продажа которых приносит вам максимальную прибыль. Для быстрого старта в сети вам необходимо создание посадочной страницы (одностраничного сайта), на которой будет размещена информация о маржинальных товарах/услугах интернет магазина. За 8 лет опыта разработки конверсионных страниц мы выработали оптимальную структуру, которая позволит привлекать через landing page больше продаж. На такую структуру «одевается» ваш контент — фирменный стиль, тексты, фотографии, уникальные торговые предложения, после чего страница выходит в свет. Разработка лендинга и запуск в сети — до 7 рабочих дней. Стоит отметить, что в разработку самой посадочной страницы входит и написание копирайтером продающих текстов для вашего бизнеса, чтобы каждый посетитель страницы захотел совершить покупку именно у вас. Результат: качественно разработаная продающая посадочная страница, которая готова приносить вам новых клиентов. © 2016 - 2022 BigEdu.ru
|