Метод половинного деления

Министерство общего и профессионального образования

Стерлитамакский Государственный Педагогический Институт

кафедра информатики и вычислительной техники

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему:

«Метод половинного деления в школьном курсе информатики»

Работу выполнили студенты 42 группы ФМФ: Дубовицкий Сергей и Волков Антон

Руководитель: доцент Хусаинова Г.Я.

Стерлитамак 2001

ПлАН:

Введение

Метод половинного деления................................................................................................................................................... 4

Задача......................................................................................................................................................................................................... 4

Алгоритм................................................................................................................................................................................................... 6

Блок схема................................................................................................................................................................................................. 7

Заключение............................................................................................................................................................................................... 8

Литература................................................................................................................................................................................................. 9

Приложение

Введение

Целью данной курсовой работы является раскрытие содержания темы «Метод половинного деления» и дальнейшее ее закрепление путем выполнения лабораторной работы и практических заданий.

Одной из главных задач в обучении является развитие творческих и исследовательских способностей учащихся. На уроках информатики применение компьютеров позволяет учащимся заниматься исследовательской работой при решении задач из различных областей (например, физические, математические, экономические задачи). При этом они должны научиться четко формулировать задачу, решать ее и оценивать полученный результат.

Использование новых информационных технологий позволяет решать некоторые задачи нетрадиционными способами, а также решать прикладные задачи, которые ранее не могли рассматриваться в силу сложности математического аппарата. Так, в школьном курсе математики учащиеся рассматривают уравнения, которые имеют точные решения. Однако в реальной практике решение большинства уравнений не может быть записано в явном виде. Их решение находится только приближенными методами. Ранее способы решения таких уравнений рассматривались после изучения одного из алгоритмических языков. Во-первых, разрабатывали алгоритм метода решения (например, итерации, половинного деления). Во-вторых, составляли программу и использовали ее для получения решения и его исследования. Труднее было при изучении темы "Моделирование", когда рассматривали задачи оптимизации. Задачи должны были быть довольно простыми, допускающими только одну поисковую переменную.

В школьном курсе информатики метод половинного деления изучается в 11 классе на 42 уроке при изучении раздела «Компьютерное моделирование», закрепляется тема на 43 уроке в виде Лабораторной работы.

Метод половинного деления

Решение алгебраического уравнения. Для численного решения алгебраических уравнений существует множество способов. Среди самых известных можно назвать метод Ньютона, метод Хорд, и «всепобеждающий» метод Половинного Деления. Сразу оговоримся, что любой метод является приближенным, и по сути дела лишь уточняющим значение корня. Однако уточняющим до любой точности, заданной Нами.

Метод половинного деления или дихотомии (дихотомия - сопоставленность или противопоставленность двух частей целого) при нахождении корня уравнения f (x)=0 состоит в делении пополам отрезка [ a; b ] , где находится корень. Затем анализируется изменение знака функции на половинных отрезках, и одна из границ отрезка [ a; b ] переносится в его середину. Переносится та граница, со стороны которой функция на половине отрезка знака не меняет. Далее процесс повторяется. Итерации прекращаются при выполнении одного из условий: либо длина интервала [ a; b ] становится меньше заданной погрешности нахождения корня ε , либо функция попадает в полосу шума ε 1 – значение функции сравнимо с погрешностью расчетов.

Сначала поставим задачу. Дана монотонная, непрерывная функция f(x) , которая содержит корень на отрезке [a,b] , где b>a . Определить корень с точностью ε , если известно, что f(a)*f(b)<0

Дано уравнение вида:

f(x)=0 ; (1)

необходимо найти удовлетворяющие ему значения x .

Итак, приступим к решению. Первым делом, определимся, что значит f(x)=0 . Посмотрите на рис.1. На нем изображен график некоей функции. В некоторых точках этот график пересекает ось абсцисс. Координаты x этих точек нам и нужно найти. Если вид уравнен

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать