Научные проблемы Интернета
УО «БГУИР»
кафедраинформационных технологий автоматизированных систем
РЕФЕРАТ
на тему:
«Научные проблемы Интернета»
МИНСК, 2008
Научные проблемы Интернета группируются вокруг следующих задач:
· Защита информации
· Сжатие информации
· Поиск информации
· Распознавание информационных объектов (текста и образов)
· Прогнозирование временных рядов
· Классификация документов
· Выбор и оценка многокритериальных альтернатив
· Принятие решений и логический вывод и др.
Рассмотрение всех этих задач выходит за рамки настоящего труда. Рассмотрим только некоторые задачи.
1
Современные способы защиты информации используют в первую очередь различные методы шифрования. Мы рассмотрим здесь два криптографических метода: RSA и DES. Основные принципы криптографии можно сформулировать следующим образом.
1. В шифровании основную роль играет не алгоритм, а ключ.
2. Алгоритм шифрования должен быть таким, чтобы шифрование выполнялось легко и эффективно с вычислительной точки зрения; наоборот, дешифрование должно представлять собой сложнейшую математическую задачу (например, переборного типа).
Алгоритм RSA. Пусть необходимо передать по линии связи числа x (рассмотрим здесь только целые положительные числа). Вместо числа x передают число y , вычисляемое по формуле
| , | (1.1) |
где e и m являются открытыми числами (известны всем абонентам сети).
Требуем, чтобы e и m были взаимно простыми числами (т.е. не числами общих делителей, кроме 1, причем ).
Оказывается, что зная y , e и m , найти x – сложнейшая математическая задача. Пока же продемонстрируем, как найти y по x , e , m .
Операция
| (1.2) |
находит целочисленный остаток a от деления b на m . Например,
2 = 17 mod 5
или
1 = 41 mod 8.
Но пусть требуется найти
630 mod 18 = ?
Это сделать посложнее. Мно записать
630 = 2*315 = 2*5*63 = 2*5*7*9 = 63*10.
Теперь можно использовать правило разложения на множители
.
В самом деле, пусть
,
,
.
Тогда
.
Последняя сумма дает остаток от деления на m , равный . Но , . Поэтому
.
Теперь нетрудно это правило применить, скажем, к
713 mod 8 = ?
Запишем
.
Имеем . Поэтому .
Обратимся теперь к формуле (6.16).
Пусть , , .
Найдем
.
Итак, . Это значение и будет передано по сети вместо x .
Теперь рассмотрим, как восстановить x по y , m , e . Для этой цели нужно найти число d , удовлетворяющее условию
| , | (1.3) |
где – значение функции Эйлера от числа m . Функция Эйлера вычисляется сравнительно просто. Так,
| . | (1.4) |
Если p простое число и r – целое, то
| . | (1.5) |
Формул (1.4) и (1.5) достаточно для того, чтобы найти функцию Эйлера для любого целого положительного числа. В нашем случае получаем:
.
Для любознательных читателей отметим, что значение равно числу целых чисел на отрезке 1..m , взаимно простых с m . Отыскание значения функции Эйлера для больших целых чисел является вычислительной задачей очень большой сложности.
Пример . . Все четыре числа: 1, 2, 3, 4 взаимно просты с m .
Теперь обратимся к уравнению (3.3). В этом уравнении d играет роль секретного ключа. Решить уравнение (3.3) путем перебора значений d можно, но если в числе m , например, 100 цифр, то на вычисление d уйдет достаточно много времени. Для небольших значений, таких как в нашем примере, можно воспользоваться алгоритмом решения уравнений в целых числах, который мы и приведем.
Итак, в нашем примере уравнение такое:
| . | (1.6) |
Уравнение (1.6) можно переписать следующим известным образом:
| . | (1.7) |
В (1.7) r и d неизвестные целые числа. Представим (1.7) в виде системы двух линейных неравенств.
,
,
или, что эквивалентно:
, . | (1.8) |
В неравенстве с положительной правой частью выделим член с минимальным по модулю коэффициентом и разрешим неравенство относительно этого члена:
, .
Отсюда легко получить отсекающее неравенство:
(a) , (b) , (c) . | (1.9) |
Здесь z – новая целочисленная переменная. Заметим, что переход от (a) к (b) в (1.9) правомерен, так как r , d , z – целочисленны.
Выполним подстановку (3.9) в систему (1.8). Получим новую систему:
,
Оценок: 1008 (Средняя 5 из 5)
Наверняка у вас есть товары или услуги, продажа которых приносит вам максимальную прибыль. Для быстрого старта в сети вам необходимо создание посадочной страницы (одностраничного сайта), на которой будет размещена информация о маржинальных товарах/услугах интернет магазина. За 8 лет опыта разработки конверсионных страниц мы выработали оптимальную структуру, которая позволит привлекать через landing page больше продаж. На такую структуру «одевается» ваш контент — фирменный стиль, тексты, фотографии, уникальные торговые предложения, после чего страница выходит в свет. Разработка лендинга и запуск в сети — до 7 рабочих дней. Стоит отметить, что в разработку самой посадочной страницы входит и написание копирайтером продающих текстов для вашего бизнеса, чтобы каждый посетитель страницы захотел совершить покупку именно у вас. Результат: качественно разработаная продающая посадочная страница, которая готова приносить вам новых клиентов. © 2016 - 2022 BigEdu.ru
|