Криптография

Криптография

Содержание

В в е д е н и е [3] , так как не содержат достаточной информации для восстановления текста.

Почему же эти системы неприменимы для обеспечения секретности при обработке информации? Ответ простой - они непрактичны, так как требуют независимого выбора значения ключа для каждой буквы исходного текста. Хотя такое требование может быть и не слишком трудным при передаче по прямому кабелю Москва - Нью-Йорк, но для информационных оно непосильно, поскольку там придется шифровать многие миллионы знаков.

Посмотрим, что получится, если ослабить требование шифровать каждую букву исходного текста отдельным значением ключа.

1.5.Системы шифрования Вижинера

Начнем с конечной последовательности ключа

k = (k ₀ ,k ₁ ,...,k _n ),

которая называется ключом пользователя , и продлим ее до бесконечной последовательности, повторяя цепочку. Таким образом, получим рабочий ключ

k = (k ₀ ,k ₁ ,...,k _n ), k _j = k _{(jmod r} , 0 £ j < ¥ .

Например, при r = ¥ и ключе пользователя 15 8 2 10 11 4 18 рабочий ключ будет периодической последовательностью:

15 8 2 10 11 4 18 15 8 2 10 11 4 18 15 8 2 10 11 4 18 ...

Определение. Подстановка Вижинера VIG_k определяется как

VIG_k : (x₀ , x ₁ , ..., x _n-1 ) ® (y₀ , y ₁ , ..., y _n-1 ) = (x₀ +k , x ₁ +k ,. .., x _n-1 +k ).

Таким образом:

1) исходный текст x делится на r фрагментов

x _i = (x_i , x _i+r , ..., x _{i+r (n-1)} ), 0 £ i < r ;

2) i-й фрагмент исходного текста x _i шифруется при помощи подстановки Цезаря C_k :

(x_i , x _i+r , ..., x _{i+r (n-1)} ) ® (y_i , y _i+r , ..., y _{i+r (n-1)} ),

Вариант системы подстановок Вижинера при m =2 называется системой Вернама (1917 г) . В то время ключ k =(k ₀ ,k ₁ ,...,k _к-1 ) записывался на бумажной ленте. Каждая буква исходного переводилась с использованием кода Бодо в пятибитовый символ. К исходному тексту Бодо добавлялся ключ (по модулю 2). Старинный телетайп фирмы AT&T со считывающим устройством Вернама и оборудованием для шифрования, использовался корпусом связи армии США.

Очень распространена плохая с точки зрения секретности практика использовать слово или фразу в качестве ключа для того, чтобы k =(k ₀ ,k ₁ ,...,k _к-1 ) было легко запомнить. В ИС для обеспечения безопасности информации это недопустимо. Для получения ключей должны использоваться программные или аппаратные средства случайной генерации ключей.

Пример. Преобразование текста с помощью подстановки Вижинера (r=4)

Исходный текст (ИТ1):

НЕ_СЛЕДУЕТ_ВЫБИРАТЬ_НЕСЛУЧАЙНЫЙ_КЛЮЧ

Ключ: КЛЮЧ

Разобьем исходный текст на блоки по 4 символа:

НЕ_С ЛЕДУ ЕТ_В ЫБИР АТЬ_ НЕСЛ УЧАЙ НЫЙ_ КЛЮЧ

и наложим на них ключ (используя таблицу Вижинера):

H+К=Ч, Е+Л=Р и т.д.

Получаем зашифрованный (ЗТ1) текст:

ЧРЭЗ ХРБЙ ПЭЭЩ ДМЕЖ КЭЩЦ ЧРОБ ЭБЮ_ ЧЕЖЦ ФЦЫН

Можно выдвинуть и обобщенную систему Вижинера. ЕЕ можно сформулировать не только при помощи подстановки Цезаря.

Пусть x - подмножество симметрической группы SYM(Z_m ).

Определение . r-многоалфавитный ключ шифрования есть r -набор p = (p₀ , p₁ , ..., p_{r -1} ) с элементами в x .

Обобщенная система Вижинера преобразует исходный текст (x₀ , x ₁ ,..., x _n-1 ) в шифрованный текст (y₀ ,y₁ ,...,y_n-1 ) при помощи ключа p = (p₀ , p₁ , ..., p_{r -1} ) по правилу

VIG_k : (x₀ ,x₁ ,...,x_n-1 ) ® (y₀ ,y₁ ,...,y_n-1 ) = (p₀ (х₀ ), p₁ (х₁ ), ..., p_n-1 (x_n-1 )), где используется условие p_i = p_{imod r} . Следует признать, что и многоалфавитные подстановки в принципе доступны криптоаналитическому исследованию. Криптостойкость многоалфавитных систем резко убывает с уменьшением длины ключа.

Тем не менее такая система как шифр Вижинера допускает несложную аппаратную или программную реализацию и при достаточно большой длине ключа может быть использован в современных ИС.