Основные определения теории надежности

Основные определения теории надежности.

Общие положения

Важнейшим эксплуатационным показателем качества системы является надежность. Недостаточно высокий уровень, которой приводит к снижению эффективности систем и ошибочным действиям в решении задач. Надежность систем взаимосвязана как с техническими, так и с экономическими требованиями. Надежность характеризует ожидаемое поведение системы в смысле отказа или кратковременная ошибка ее функционирования в заданном интервале времени. Отказ заключается в потере работоспособности, которая м.б. восстановлена только путем внешнего вмешательства.

Случайная ошибка функционирования (сбой) проявляется в кратковременном случайном нарушении выполнения к.л. функции. Если нарушение носит систематический характер, то имеет место устойчивый отказ.

Для количественных оценок надежности используют различные характеристики и параметры, относящиеся к событиям как появление отказа или случайной ошибки функционирования, что позволяет предупредить или устранить их.

Важнейшими из характеристик являются:

- среднее время наработки до отказа;

- готовность аппаратуры;

- вероятность безотказной работы (в течении заданного времени и в заданном режиме);

- частота отказов.

Надежность прибора или системы можно прогнозировать рассчитав ее заранее на этапе проектирования этих систем. Методика расчета основана на знании показателей надежности отдельных компонентов с учетом структуры, принципа и условий эксплуатации системы.

Полученные оценки являются вероятностными, т.е. показатели надежности компонентов оцениваются статистически по результатам их испытаний или эксплуатации.

Законы распределения случайной величины (СВ) и их события.

СВ – величина, которая в результате опыта может принимать то или иное значение, причем заранее не известно какое именно. СВ м.б. дискретной и непрерывной.

Закон распределения СВ – соотношение, устанавливающее связь м/ значениями СВ и их вероятностями. Для характеристики СВ используется вероятность того, что СВ X меньше текущей переменной x.

Функция распределения (ФР) СВ (интегральный закон распределения)

F(x) = p (X < x)

Плотность распределения (ПР) непрерывной СВ (дифференциальный закон распределения) это производная от ФР

f(x) = dF(x) / dx.

Свойства ПР:

В теории надежности за СВ обычно принимают время работы системы (это время до возникновения отказа). В этом случае ФР:

F(t) = P (t < t_зад ) = Q(t).

ПР: f(t) = dQ(t) / dt.

Вероятность безотказной работы за время t:

P(t) = 1 – Q(t).

Интенсивность отказа (условная плотность вероятности отказов) – это отношение ПР f(x) к вероятности безотказной работы P(t):

l(t) = f(t) / P(t).

В теории надежности наибольшее распространение получили законы распределения СВ f(t):

Для дискретной СВ – биноминальный, Пуассона.

Для непрерывной СВ – экспоненциальный, нормальный, гамма, Вейбулла, хи квадрат, логарифмический.

Случайное событие это событие, которое в результате опыта может произойти или не произойти. Для нас случайное событие это отказы, восстановления, заявки на обслуживание…образуют случайные потоки и случайные процессы. Поток событий это последовательность событий происходящих одно за другим в какие-то промежутки времени, например отказы восстанавливаемого производства образуют поток отказов. Под их действием, потов отказов и восстановлений, система может находится в различных состояниях: полного отказа, частичного отказа и работоспособном. Переход системы из одного состояния в другое представляет собой случайный процесс.

Законы распределения, используемые в теории надежности.

Биноминальный закон распределения числа n – появления события А в m – независимых опытах (испытаниях). Если вероятность появления события А в одном испытании есть р, тогда вероятность не появления события q = 1 – p.

Если независимое число испытаний = m, тогда вероятность появления n событий будет равна: - уравнение Бернулли.

- число сочетаний из m по n. .

Свойства:

1) число событий n это целое положительное число;

2) математическое ожидание (МО) числа событий М = m*p;

3) среднеквадратическое отклонение

При увеличении числа испытаний биноминальное распределение приближается к нормальному со средним значением n/m и дисперсией p(1-p)/m.

Закон Пуассона.

вероятность возникновения случайного события n раз за время t. l - интенсивность случайного события.

Свойства:

1) МО числа событий за время t: М = l*t.

2) среднеквадратическое отклонение числа событий , для данного распределения М = D.

Распределение Пуассона получается из биноминального, если число испытаний m неограниченно возрастает, а МО числа событий остается постоянным.

Закон Пуассона используется в том случае когда необходимо определить вероятность того что за данное время произойдет 1,2,3…отказов.

Экспоненциальный закон.

где P(x) это вероятность того что СВ X имеет значение большее x.

В частном случае, когда за СВ принимается время работы системы tвероятность т ого что система на протяжении времени t будет находится в работоспособном состоянии будем равно: .

где l - интенсив

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать