Представление чисел в ЭВМ

Содержание

Задание 1. Перевод чисел из одной позиционной системы в другую……………………….…3

1.1 Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную…………………....3

1.2 Изображение чисел в форме с фиксированной запятой (ФЗ).…….………………..5

1.3 Изображение чисел в форме с плавающей запятой (ПЗ)…………………..……….6

Задание 2. Сложение двоичных чисел…………………………………………………....….…..7

2.1 Сложение чисел в форме с ФЗ в обратном коде (ОК)………………………………7

2.2 Сложение чисел в форме с ФЗ в дополнительном коде (ДК)………………………8

2.3 Сложение чисел в форме с ФЗ в модифицированном коде………………...………8

2.4 Сложение чисел в форме с ПЗ………………………………………………….….…9

Задание 3. Умножение двоичных чисел………………………………………………………..11

3.1 Умножение чисел с ФЗ в ПК, используя первый способ умножения…………....11

3.2 Умножение чисел с ФЗ в ДК, используя второй способ умножения………….....13

3.3 Умножение чисел с ФЗ в ДК, используя третий способ умножения……...……...15

3.4 Умножение чисел с ПЗ, используя четвертый способ умножения……..……...…16

Задание 4. Деление двоичных чисел………………………………………………..…………..19

4.1 Деление чисел с ФЗ в ПК первым способом, применяя алгоритм с восстановлением остатков (ВО) и ОК при вычитании………………………………………………………………………………..……….19

4.2 Деление чисел с ФЗ в ПК вторым способом, применяя алгоритм без ВО и ДК

при вычитании………………………………………………………….…………….………….21

4.3 Деление чисел с ФЗ в ДК вторым способом, применяя алгоритм с автоматической коррекцией…………………………………………………………………………………..……23

4.4 Деление чисел с ПЗ первым способом…………………………………...…………24

Задание 5. Сложение двоично-десятичных чисел……………………………………………..27

5.1 Сложение двоично-десятичных чисел в коде 8-4-2-1………………………..……27

5.2 Сложение двоично-десятичных чисел в коде с избытком три………………..….28

5.3 Сложение двоично-десятичных чисел в коде 2-4-2-1………………………..……30

5.4 Сложение двоично-десятичных чисел в коде 3а+2………………………..………31

Задание 6. Умножение двоично-десятичных чисел…………………………………......…….32

6.1 Умножение старорусским методом удвоения – деления пополам……...………..32

6.2 Умножение методом десятично-двоичного разложения множителя………….....34

Список литературы………………………………………………………………………...…….36

I Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую с использованием промежуточных систем счисления и изображение чисел в форматах ЕС и СМ ЭВМ.

Задание №1 Выполнить перевод из 10СС в 2СС, используя промежуточные системы счисления. Выполнить проверку результата, так же используя промежуточные системы счисления.

Любое число А в позиционной системе счисления (СС) с основанием q можно записать в виде:

A(q) = a_n qⁿ + a_n-1 q^n-1 +…+ a₁ q¹ + a₀ q⁰ + a_-1 q^-1 +…+ a_-m q^-m =,

где a_k – цифра числа в данной СС;

q^k – разрядный вес цифры a_k ;

n+1 – количество разрядов в целой части числа;

m – количество разрядов в дробной части числа.

Чтобы перевести целое число в новую СС, его необходимо последовательно делить на основание новой СС до тех пор, пока не получится частное, у которого целая часть равна 0. Число в новой СС записывают из остатков от последовательного деления, причем последний остаток будет старшей цифрой нового числа.

Чтобы перевести правильную дробь из одной позиционной СС в другую, надо её последовательно умножать на новое основание до тех пор пока в новой дроби не будет получено нужного количества цифр, определяемого заданной точностью. Правильная дробь в новой СС записывается из целых частей произведений, и старшей цифрой новой дроби будет целая часть первого произведения.

Формула для определения количества цифр в новой СС: ,

где m₁ – количество цифр исходной дроби с основанием p;

m₂ – количество цифр в новой дроби с основанем q.

А=356,31

10сс­­ – 8сс – 2сс

Перевод целой части:

35610 = 5448 = 0, 101 10 0 1 00 2 5 4 4

356 8

4 44 8

4 5 8

5 0

Перевод дробной части :

Количество цифр после перевода дроби из 10 СС в 8 СС:

= 3

0,3110 = 0,2368 = 0, 010 011 110 2 2 3 6

0 ,31

8

2 ,48

8

3, 84

8

6 ,72

Проверка:

2cc – 16сс – 10сс

0001 0110 0100 , 0100 1111 0000 ₂ = 164,4F₁₆ = (1*256+6*16+4+4*16^-1

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать