Е.В. Громова,И.С. Сафуанов
В современном обучении математике важная роль отводится компьютерным технологиям. В настоящей статье рассматривается применение данного подхода при изучении понятия функции — понятия, которое по результатам международных и российских исследований (например, [1, 2, 8]) вызывает затруднения в понимании и осознании учащимися при его изучении в школьном курсе математики. О применении компьютерных технологий в обучении этому понятию писали ряд авторов [3, 5, 7]. Среди использованных средств такие программные продукты, как Mathematica, Geogebra, а на этапах пропедевтики Excel.
Использование нами компьютерных технологий при введении и усвоении понятия функции обуславливается тем, что понятие функции является абстрактным и, как показывает опыт, довольно сложным для восприятия учащимися. Учащимся функция видится просто некоей формулой, они не могут до конца увидеть, прочувствовать суть функций.
В соответствии с деятельностным подходом [7: с. 527-529], для того чтобы оперировать понятием функции (например, исследовать ее), нужно, чтобы интеллектуальные операции (скажем, выяснение поведения функции) выполнялись сначала как действия, т. е. как целенаправленные процедуры. Это согласуется и с концепцией Э. Дубине кого (последователя Ж. Пиаже), рассматривавшего овладение понятиями в последовательности «действие - процесс - объект - схема» [6]). Поэтому необходимо наметить операции (навыки), которыми должны овладевать учащиеся на промежуточных этапах усвоения понятия, действия, которые должны предшествовать овладению этими операциями.
В нашем исследовании мы используем информационные технологии в ключе деятельностного подхода. Упражнения и задания, составленные в соответствии с созданной методикой, направлены на развитие у учащихся умений вести самостоятельную исследовательскую работу, некоторые упражнения направлены на работу в парах или группах, где каждый ученик может играть роль учителя, объясняя материал остальным, тем самым реализуя один из аспектов деятельностного подхода.
Перед проведением самого исследования учащиеся седьмого класса общеобразовательной школы с гуманитарным уклоном были поделены на две группы: экспериментальную и контрольную. После того как в обеих группах были проведены первые уроки по изучению линейной функции, ее графика и некоторых ее свойств, учащимся было предложено ответить на вопросы первого тестирования. Данное тестирование выявляло особенности восприятия учащимися функции на начальном этапе, их понимание данного понятия. Учащимся были предложены вопросы, касающиеся их представлений о функции и ее определении.
Анализ ответов в тестах показал, что подавляющее большинство учащихся считают, что функция — это некоторое выражение (42 %), формула (23 %). Лишь 19 % определяли функцию как зависимость; однако ответы показали отсутствие хотя бы интуитивного понимания того, что такое зависимость, переменные. Ответы на вопросы указывали, что в качестве примеров функций учащиеся в основном представляют себе лишь недавно изученные линейные функции. Примеры из жизни привели только двое учеников.
В связи с этим одной из задач исследования стало развитие у учащихся восприятия функции как некоторой зависимости между переменными, расширение представлений о функциях, знакомство с функциональными зависимостями в жизни. При этом при разработке системы задач мы частично опирались на вышеупомянутую систему APOS (Actions-Process-Object-Scheme), разработанную Э. Дубинским [6]. Теория APOS развита в рамках конструктивизма, разработанного на основе генетической эпистемологии Пиаже [4]: человек учится (в том числе и математике) с помощью аккомодации, строя новые психологические структуры. Согласно этому принципу, для каждого математического понятия есть такая ментальная структура, которая развивается и может помочь изучить данное понятие. Согласно теории APOS, этими ментальными структурами являются схемы — последнее звено в последовательности «действия, процессы, объекты и схемы». Психические процессы, которые создают эти структуры, — интериоризация, в результате которой действие превращается в процесс, и инкапсуляция процесса в объект. Действия являются преобразованием физических или психических объектов, которые требуют специальных инструкций и должны быть выполнены явно, шаг за шагом.
Приведем фрагменты системы задач, распределенных по этапам работы с понятием функции. Первый блок задач направлен на пропедевтику в 6-7-х классах, когда учащиеся уже знакомы с понятием координатной плоскости, абсциссы и ординаты точки, что соответствует первому компоненту схемы Дубинского — Action (действие). Предложенные задачи затрагивают те моменты жизни, с которыми учащиеся уже встречались или могли бы встретиться.
Какое расстояние пройдет автомобиль, двигаясь со скоростью 70 км/ч, за 2 ч; за 3 ч; за 5 ч; за 9 ч?
Сколько литров воды нужно налить в квадратный аквариум, чтобы заполнить его полностью, если ребро аквариума равно 10 см, 15 см, 20 см, 30 см?
В банку попал 1 микроб. Сколько микробов будет в банке через 3 минуты (5 минут, 10 минут), если известно, что каждую минуту число микробов в банке удваивается.
Измерьте температуру на улице в 9:00, 12:00, 15:00, 19:00, 21:00 и отметьте результаты своих измерений на графике.
Блок задач, направленный на пропедевтику, необходим, так как осуществляемую сей
Наверняка у вас есть товары или услуги, продажа которых приносит вам максимальную прибыль. Для быстрого старта в сети вам необходимо создание посадочной страницы (одностраничного сайта), на которой будет размещена информация о маржинальных товарах/услугах интернет магазина. За 8 лет опыта разработки конверсионных страниц мы выработали оптимальную структуру, которая позволит привлекать через landing page больше продаж. На такую структуру «одевается» ваш контент — фирменный стиль, тексты, фотографии, уникальные торговые предложения, после чего страница выходит в свет. Разработка лендинга и запуск в сети — до 7 рабочих дней. Стоит отметить, что в разработку самой посадочной страницы входит и написание копирайтером продающих текстов для вашего бизнеса, чтобы каждый посетитель страницы захотел совершить покупку именно у вас. Результат: качественно разработаная продающая посадочная страница, которая готова приносить вам новых клиентов.