Исследование методов вычисления определенных интегралов

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФИЛИАЛ В ГОРОДЕ СТЕРЛИТАМАК

КАФЕДРА ЕСТЕСТВЕННО-НАУЧНЫХ И ОБЩЕПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ ДИСЦИПЛИН

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе по ИНФОРМАТИКЕ

2403.302413.000ПЗ

(обозначение документа)

Группа ВТС-109	Фамилия, и. о.	Подпись	Дата	Оценка
Студент	Терещук А.И.
Консультант	Карасев Е.М.
Проверил

Стерлитамак 2011г.

Содержание

Введение

Теоретическая часть

Метод Симпсона (парабол)

Пример применения

Практическая часть

Программное вычисление

Визуализация методов

Заключение

Список литературы

Введение

При решении ряда актуальных физических и технических задач встречаются определенные интегралы от функций, первообразные которых не выражаются через элементарные функции. Кроме того, в приложениях приходится иметь дело с определенными интегралами, сами подынтегральные функции которых не являются элементарными. Это приводит к необходимости разработки приближенных методов вычисления определенных интегралов.

Мне была поставлена задача исследовать два метода вычисления определенных интегралов: метод трапеций и метод Симпсона (парабол)

метод трапеция симпсон интеграл

Теоретическая часть

Метод трапеций

Пусть требуется вычислить интеграл . Разобьем сегмент на n равных частей при помощи точек . Метод трапеций заключается в замене интеграла суммой

площадей трапеций с основаниями, соответственно равными и , и с высотами, равными .

Таким образом, справедлива формула:

,

Где R - остаточный член. Это формула называется формулой трапеций .

Рисунок 1 - Криволинейная трапеция

По методу трапеций интеграл равен сумме площадей прямоугольных трапеций, где основание трапеции какая-либо малая величина (точность), и сумма площадей прямоугольников, где основание прямоугольника какая-либо малая величина (точность), а высота определяется по точке пересечения верхнего основания прямоугольника, которое график функции должен пересекать в середине.

Рисунок 2 - Метод трапеций

Метод Симпсона (парабол)

Для вычисления интеграла снова разобьем сегмент на n равных частей при помощи точек и обозначим через середину сегмента . Метод парабол заключается в замене интеграла суммой

площадей фигур и представляющий собой трапеции, лежащие под параболами, проходящими через три точки графика функции f ( x) cабсциссами .

Таким образом, справедлива формула:

,

Где R - остаточный член. Это формула называется формулой Симпсона.

Пример применения

Рисунок 3 - График функции

y0	y1	y2	y3	y4	y5	y6	y7	y8	y9	y10
x	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
y	1	0,86	0,76	0,68	0,6	0,55	0,5	0,47	0,46	0,43	0,41

Найдем площадь криволинейной трапеции методом трапеций:

S=0,1* ( (1+0,41) /2+0,86+0,76+0,68+0,6+0,55+0,5+0,47+0,46+0,43) =0,6025 кв. ед

Найдем площадь криволинейной трапеции методом Симпсона:

S=0,0017*2* (1+0,41+2* (0,76+0,6+0,5+0,46) +4* (0,86+0,68+0,55+0,47+0,43)) =

=0,6123 кв. ед

Блок-схема метода трапеций

Блок-схема метода Симпсона

Практическая часть

Конструирование интерфейса

Программа разрабатывается в объектно-ориентированной среде программирования Lazarus.

Перед началом программирования, была создана форма Заставка.

Рисунок 4 - Заставка

В этом окне расположены:

· Кнопка "Запуск", позволяющая приступить к началу программы;

· Компоненты Label;

Затем была создана основная форма Меню, позволяющая выбирать операции.

Рисунок 5 - Основная форма

Данное окно представляет главное окно программы.

В этом окне расположены:

· Компоненты Label для подписи компонентов Edit;

· Компонент MainMenuдля выбора операции;

Далее была создана форма Параметры, предназначенная для введения данных.

Рисунок 6 - Параметры

В этом окне расположены:

· Компоненты Label для подписи компонентов Edit;

· Две кнопки: "OK" - принимает данные и возвращается на главное меню; "Отмена" - позволяет вернуться к главному окну, не принимая данных;

Затем была создана форма Решение, на которой будет показана площадь по разным методам вычислений и визуализироваться один из методов.

Рисунок 7 - Решение

В этом окне расположены:

· Компонент Label для подписи компонента Edit;

· Две кнопки:

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать