Метод касательных (метод Ньютона)

Содержание

Содержание. 1

Используемая литература. 1

Метод Ньютона (касательных). 2

Описание. 2

Блок-схема алгоритма. 3

Листинг программы.. 4

Результаты работы программы.. 6

Пример №1. 6

Пример №2. 6

Пример №3. 7

Метод итераций. 8

Блок-схема алгоритма. 8

Листинг программы.. 9

Результаты работы программы.. 11

Пример №1. 11

Пример №2. 11

Пример №3. 12

Используемая литература

1. http://www.kyshtym.net.ru/rww/ Учимся программировать на С++

2. http://www.sprin.ru/soft.php Решение линейных уравнений методом Ньютона (касательных)

Метод Ньютона (касательных).

Описание

В рамках метода Ньютона предполагается, что функция дифференцируема. Согласно этому методу строится линейная аппроксимация функции в начальной точке, а точка, в которой аппроксимирующая линейная функция обращается в нуль, принимается в качестве следующего приближения.

Итерационый процесс схождения к корню реализуется формулой:
x_n+1 =x_n -f(x_n )/f '(x_n ). Вычисления продолжаются пока соблюдается условие
|x_n+1 -x_n |>=eps.

В зависимости от выбора начальной точки и вида функции алгоритм по методу Ньютона может как сходиться к корню уравнения, так и расходиться.

Ниже приведена блок-схема алгоритма и листинг программы, реализующей данный алгоритм на языке С++. Также привожу текст, которая выдает данная программа при решении исходного уравнения.

Блок-схема алгоритма

Листинг программы

//метод Ньютона для решения кубических уравнений

#include<math.h>

#include<iostream.h>

double a[4]={0},

b[3]={0},

c[2]={0},

prec=0.00000;

double minim=0, maxim=0;

void Hello(void);

void Input();

void Derivative();

void Calculation();

double Calc_Fun(double);

double Calc_First(double);

double Calc_Second(double);

main(void)

{

Hello();

Input();

Derivative();

Calculation();

return 0;

}

void Hello(void)

{

cout<<"Программа для решения кубических уравнений методом касательных (метод Ньютона).nn";

}

void Input()

{

cout<<"Кубическое уравнение имеет вид"<<endl

<<"a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0"<<endl<<endl;

for (int i=0;i<4;i++)

{

cout<<"Введите значение коэффициента a["<<i+1<<"] : ";

cin>>a[i];

}

cout<<endl<<"Необходимо указать интервал поиска решения."<<endl

<<"Введите нижнюю границу поиска : ";

cin>>minim;

cout<<"Введите верхнюю границу поиска : ";

cin>>maxim;

while(minim==maxim||minim>maxim)

{

cout<<"nНижняя граница должна быть меньше верхней и не может быть ей равна."<<endl

<<"Повторите ввод нижней границы : ";

cin>>minim;

cout<<"Повторите ввод верхней границы : ";

cin>>maxim;

}

cout<<"Введите допустимую погрешность : ";

cin>>prec;

}

void Derivative()

{

b[0]=a[0]*3;

b[1]=a[1]*2;

b[2]=a[2];

c[0]=b[0]*2;

c[1]=b[1];

cout<<"nnn"

<<"Исходное уравнение имеет вид : nn"

<<a[0]<<"x^3+("<<a[1]<<")x^2+("<<a[2]<<")x+("<<a[3]<<")=0nn"

<<"Первая производная имеет вид : nn"

<<"f'(x)="<<b[0]<<"x^2+("<<b[1]<<")x+("<<b[2]<<")nn"

<<"Вторая производная имеет вид : nn"

<<"f''(x)="<<c[0]<<"x+("<<c[1]<<")nn";

}

void Calculation()

{

double x=0, m=0;

cout<<"-------------------------------------------------"<<endl

<<"| Xn | f(Xn) | |f(Xn)|/m |"<<endl

<<"-------------------------------------------------"<<endl;

if (abs(Calc_Fun(minim))*abs(Calc_Second(minim))>0) x=minim;

else x=maxim;

if (Calc_First(minim)>Calc_First(maxim)) m=abs(Calc_First(maxim));

else m=abs(Calc_First(minim));

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<x;

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<Calc_Fun(x);

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<(fabs(Calc

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать