Булева алгебра

Технический университет Молдовы

РЕФЕРАТ ПО ПРОГРАММИРОВАНИЮ

ТЕМА: Булева алгебра.

Факультет CIM

Группа С - 092

Подготовил Плис Владимир.

Кишинёв 1999 г.

План:

Введение.

1) Предмет математической логики.

2) Калькуляция высказываний.

3) Заключение.

Библиография.

ВВЕДЕНИЕ

В данном реферате я попытаюсь раскрыть, некоторые аспекты булевой алгебры. Математическая логика является современной формой, так называемой формальной логики, применяющей математические методы для исследо­вания своего предмета. (Другие ее названия: символическая логика, теоретическая логика, логистика.) В формальной логике и, соответственно, в математической логике, собраны результаты законов структуры пра­вильных выводов. Вывод является таким мыслительным процессом, в результате которого появляются новые открытия на основании уже имеющихся (которые предполагаются правильными), без практических исследований. В действительности, новое открытие, полученное в резуль­тате вывода, (так называемый окончательный вывод) в скрытой форме находится в предварительно имеющихся знаниях, в так называемых предпосылках.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

ПРЕДМЕТ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

Простейшие закономерности выводов открывались человечеством эмпи­рическим путем в ходе общественного производства (например, простей­шие соотношения арифметики и геометрии). Открытие более сложных законов связано с результатами науки формальной логики. Первое круп­ное обобщение формальной логики принадлежит Аристотелю. В фор­мальной логике с самого начала применялись (в единичных случаях) математические методы, но развитие логики не успевало за применением таких методов по сравнению с другими областями математики. Поэтому формальная логика отстала от потребностей науки (в первую очередь от требований математики); отставание оказалось особенно очевидным в новую эру. Главными недостатками формальной логики являлись сле­дующие .

1. Она не сумела привести законы выводов к небольшому количеству надежных логических законов; поэтому подтвердила правильность не­которых выводов на основе экспериментов, которые позже были опро­вергнуты примерами, доказывающими обратное.

2. Она была неспособна анализировать значительную часть выводов, применяемых в повседневной и научной жизни; доказать правильность или неправильность таких выводов. (Например, не могла доказать, что из правильности предложения «Каждая трапеция является четырех­угольником» вытекает правильность предложения «Кто рисует трапецию, тот рисует четырехугольник).

Задача математизации формальной логики была поставлена и осущест­влена Лейбницем. Его работу продолжили математики XIX века. На рубеже столетия с открытием противоречий в теории множеств (см. гл. «Теория множеств») развитие математической логики получило широкий размах. В настоящее время результаты математической логики исполь­зуются во всех традиционных областях формальной логики; открыты совершенно новые области. В настоящее время «традиционная» формаль­ная логика по сравнению с математической логикой имеет значение только для истории науки.

Математическая логика не претендует на открытие законов мышления вообще, или еще в меньшей степени на анализ философских проблем, связанных с человеческим мышлением. Эти вопросы больше относятся к «логике» (в более общем смысле слова) и к философии. (В дальнейшем под словом «логика» будем подразумевать математическую логику.)

ЧТО ТАКОЕ ВЫВОД?

Для более точного определения предмета математической логики сле­довало бы уточнить, что подразумевается под термином логически пра­вильного вывода. Чтобы сформулировать хотя бы одно временное опре­деление, рассмотрим пример вывода. (В соответствии с традиционной формой записывания, предпосылки отделяются от окончательного вы­вода горизонтальной чертой):

1. (Предпосылки) Если будет раздача премии, то мы выполнили план.

Будет раздача премии.

(Окончательный вывод) Мы выполнили план.

Если принять правильность предпосылок, то следует принять и пра­вильность окончательного вывода. Другой, аналогичный пример :

Если мне выпадет туз, то я иду ва-банк.

Мне выпал туз.

Я иду ва-банк.

Обычно вместо предложений (мне выпал туз) и (я иду ва-банк) могут быть записаны любые такие изъявительные предложения, значения кото­рых может быть правильно или ложно; следует оставить неизменными только расположение слов «если» и «то» и расположение предположений, то есть структуру вывода. Пусть А и В обозначает любые заменяющие предложения. Структуру вывода можно выразить следующей схемой;

Если А, то В

А

В

Под определением, что данная схема представляет собой (логически правильную) схему выводов, подразумевается следующее. Если вместо А и В подставить такие предложения, что предпосылки, полученные в результате замены, будут правильными, то и окончательный вывод будет правильным. Любой человек, который понимает значение союзов «если . . . то», поймет, что это правильная схема вывода. В схеме вывода фигу­рируют несколько слов с постоянным значением, далее несколько сим­волов (букв) с меняющимся значением. Символы с меняющимся значением могут быть

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать