Оптимизация режимов движения судов с использованием MATLAB 5.0

Использование операторов polyfit и polyval для аппроксимации кривой

Цель работы

Получение полинома, описывающего аппроксимированную кривую наиболее близкую к исходной, которая построена по точкам.

Исходные данные

x	0	400	800	1200	1600	2000	2400	2800	3200
f(x)	0	80	100	110	120	180	210	230	260

Программа

%Исходные данные

x=[0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200];

f=[0 80 100 110 120 180 210 230 260];

%a - коэффициенты полинома

%S - квадратичная погрешность

[a,S]=polyfit(x,f,3)

z=polyval(a,x)

%Построение графиков

plot(x,f,x,z),grid

Результат

a =

0.0000 -0.0000 0.1223 13.5354

S =

R: [4x4 double]

df: 5

normr: 43.1607

z =

Columns 1 through 7

13.5354 57.1717 91.9986 120.6926 145.9307 170.3896 196.7460

Columns 8 through 9

227.6768 265.8586

Командой plot произвели построение исходной функции (синий цвет) и функции аппроксимирующей её (зелёный цвет). Поскольку велико значение погрешности normr=43.1607 и недостаточно аппроксимирование, то следует повысить степень полинома. Пусть вместо 3 будет 6.

Программа

%Исходные данные

x=[0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200];

f=[0 80 100 110 120 180 210 230 260];

%a - коэффициенты полинома

%S - квадратичная погрешность

[a,S]=polyfit(x,f,6)

z=polyval(a,x)

%Построение графиков

plot(x,f,x,z),grid

Результат

a =

0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0002 0.2770 0.0140

S =

R: [7x7 double]

df: 2

normr: 12.4672

z =

Columns 1 through 7

0.0140 79.7016 101.6970 105.3007 127.5058 172.6900 214.3077

Columns 8 through 9

228.5828 260.2005

Вывод

В результате работы видно, что при увеличении степени полинома уменьшается погрешность и аппроксимированная кривая наиболее близка к исходной. В случае когда степень полинома равна количеству исходных точек, получаем: normr=0 и полное соответствие кривых в исходных точках.

Оптимальное распределение двух ресурсов

Цель работы.

Получение максимального значения прибыли при перевозке двух различных грузов.

Исходные данные.

x	0	400	800	1200	1600	2000	2400	2800	3200
f1(x)	0	80	100	110	120	180	210	230	260
f2(x)	0	60	90	110	130	150	190	230	250

f₁(x)  доход от перевозки груза первого рода;

f₂(x)  доход от перевозки груза второго рода;

x  количество груза.

Программа.

%Исходные данные

x=[0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200];

f1=[0 80 100 110 120 180 210 230 260];

f2=[0 60 90 110 130 150 190 230 250];

plot(x,f1,x,f2),grid

%Решение

F12=[];

for xR=1:9;

I=1:xR;

L12=f1(I)+f2(xR-I+1);

[Lopt,I]=max(L12);

x1=I*400-400;

x2=(xR-I)*400;

Pacn=[Lopt;x1;x2;x1+x2];

F12=[F12 Pacn];

end

F12

pause

plot(x,F12(1,:)),grid

Результат

F12 =

Columns 1 through 6

0 80 140 170 190 210

0 400 400 400 400 400

0 0 400 800 1200 1600

0 400 800 1200 1600 2000

Columns 7 through 9

240 270 310

2000 400 400

400 2400 2800

2400 2800 3200

В результате получаем матрицу, в которой:

• 1 строка  суммарный доход от перевозки;

• 2 строка  количество первого груза;

• 3 строка  количество второго груза;

• 4 строка  суммарное количество грузов.

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать