Выполнение операций алгебраического сложения и сдвига в ЭВМ

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Выполнение операций алгебраического сложения и сдвига в ЭВМ

1.Формальные правила двоичной арифметики

1.1 Операция алгебраического сложения в ЭВМ

1.1.1 Прямой код

1.1.2 Сложение в прямом коде

1.1.3 Дополнительный код

1.1.4 Алгебраическое сложение в дополнительном коде

1.1.5 Обратный код

1.1.6 Сложение в обратном коде

2.Операция сдвига в ЭВМ

2.1 Алгоритм сложения чисел в машинах с плавающей запятой

2.2 Денормализация чисел. Виды денормализации и методы Устранения

3.Округление чисел в ЭВМ

3.1 Округление чисел в прямом коде

3.2 Особенности округления чисел, заданных инверсными кодами

Литература

Введение

Тема реферата «Выполнение операций алгебраического сложения и сдвига в ЭВМ».

В процессе написания реферата нам предстоит ознакомиться с :

- формальными правилами двоичной арифметики;

- операциями алгебраического сложения в ЭВМ;

- операциями сдвига в ЭВМ;

- округлением чисел в ЭВМ.

Выполнение операций алгебраического сложения и сдвига в ЭВМ

1.Формальные правила двоичной арифметики

Популярность двоичной системы счисления во многом объясняется простотой правил двоичной арифметики.

Сложение	Вычитание	Умножение
0+0=0	0-0=0	0х0=0
0+1=1	0-1=1 (заем) 1	0х1=0
1+0=1	1-0=1	1х0=0
1+1=0 1 (перенос в ст. разр)	1-1=0	1х1=1

Основной операцией в ЭВМ является сложение. По способу ее выполнения арифметические устройства могут быть параллельного, последовательного, параллельно-последовательного действия. Последовательное суммирование должно выполняться на основании следующего равенства:

a_i +b_i +П_і-1 = S_i +П_і

1.1 Операция алгебраического сложения в ЭВМ

При вычислении суммы двух чисел возможны два варианта: слагаемые имеют одинаковые знаки и слагаемые имеют различные знаки. В результате этого алгоритмы получения суммы для каждого из них различны.

Для операндов с одинаковыми знаками:

1. Сложить два числа.

2. Сумме присвоить знак одного из слагаемых.

Алгоритм получения алгебраической суммы:

1. Сравнить знаки слагаемых, и если они одинаковы, то выполнить сложение по первому алгоритму.

2. Если знаки слагаемых разные, то сравнить слагаемые по абсолютной величине.

3. Вычесть из большего меньшее.

4. Результату присвоить знак большего слагаемого.

Из этого следует, что первый алгоритм проще второго. Следовательно, желательно преобразовать отрицательные числа таким образом, чтобы операцию вычитания заменить операцией сложения, т.е. S=A+(-B).

Для того, чтобы решить эту проблему, необходимо вводить специальные коды: прямой, обратный, дополнительный.

Способ построения этих кодов определяется функциями кодирования, которые должны обеспечить:

1. Запись алгебраического знака числа.

2. Представление отрицательных чисел при помощи вспомогательных, положительных, которые отличаются по изображению от положительных исходных чисел, т.е. области изображений положительных и отрицательных чисел не должны пересекаться.

3. Полную идентичность алгоритмов выполнения операций над числами различных знаков, и следовательно, полную идентичность необходимого при этом оборудования.

1.1.1 Прямой код

Прямым кодом отрицательного числа называется его изображение в естественной форме записи, у которого в знаковом разряде ставится 1. Прямой код положительного двоичного числа совпадает с его обычным изображением в естественной форме, так как знак кодируется нулем.

Согласно определению, функция кодирования чисел в прямом коде правильных дробей вида: А=а_зн a_-1 a_-2 ... а_{- n} запишется следующим образом:

Величина А будет определяться в прямом коде следующим выражением:

при этом знаковому разряду не приписывается никакого веса. Очевидно, что диапазон изменения машинных изображений для прямого кода двоичной дроби лежит в пределах:

.

В геометрической интерпретации область положительных чисел будет совпадать с областью их изображений, а для отрицательных чисел эти области будут отличаться.

В прямом коде нуль имеет два значения: положительное 0,000..0 и отрицательное 1,000...0. Обычно в ЭВМ используется положительный нуль, но в процессе вычислений может возникнуть и его отрицательное изображение. Оба изображения полностью эквивалентны и применение любого из них не приводит к ошибке.

Пример записи числа в прямом коде:

А=+0,101011 А_пр = 0,101011;

В=-0,110011 В_пр =1,110011.

1.1.2 Сложение в прямом коде

Правила сложения чисел в прямом коде не отличаются от обычных правил сложения, т.е. если оба слагаемых имеют одинаковые знаки, то их числовые разряды складываются, а сумме присваивается знак одного из них. Если слагаемые имеют разные знаки, то из числовых разрядов большего по абсолютн

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать