Непараметричні методи розпізнавання з гарантованим рівнем значущості

Київський національний університет

імені Тараса Шевченка

Клюшин Дмитро Анатолійович

УДК 519.234.3+519.234.7

НЕПАРАМЕТРИЧНІ МЕТОДИ РОЗПІЗНАВАННЯ

З ГАРАНТОВАНИМ РІВНЕМ ЗНАЧУЩОСТІ

01.05.01 – теоретичні основи інформатики та кібернетики

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

Київ – 2008

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі

обчислювальної математики

Київського національного університету імені Тараса Шевченка

Науковий консультант

Член-кореспондент НАН України,

доктор фізико-математичних наук,

професор ЛЯШКО Сергій Іванович,

Київський національний університет імені Тараса Шевченка, завідувач кафедри

Офіційні опоненти

Доктор фізико-математичних наук, професор Кнопов Павло Соломонович, Інститут кібернетики ім.В.М. Глушкова НАН України, завідувач відділу

Доктор фізико-математичних наук Гасаненко Віталій Олексійович, Інститут математики НАН України, провідний науковий співробітник

Доктор фізико-математичних наук, професор

Бєлов Юрій Анатолійович, Київський національний

університет імені Тараса Шевченка, завідувач кафедри

Захист відбудеться “__27_” _11__________ 2008 р. о 14

годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.09

Київського національного університету імені Тараса Шевченка,

Київ, 03680, пр. акад. Глушкова, 2, корп.6, факультет кібернетики, ауд.40

З дисертацією можна ознайомитися у Науковій бібліотеці

Київського національного університету імена Тараса Шевченка,

Київ, вул. Володимирська, 58

Автореферат розісланий “__23_” ____10_______ 2008 року

Учений секретар спеціалізованої вченої ради В.П. Шевченко

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Математичне дослідження популяцій об'єктів неможливе без з’ясування чи носять дані випадковий характер, наскільки коректним є застосування обраного методу статистичного аналізу, чи є досліджувана популяція неоднорідною і наскільки вірогідними є отримані результати.

Виявленню випадкового характеру досліджуваних даних присвячені роботи багатьох математиків (R. von Mises, A. Wald, A. Church, P. Martin-Lof, G. Chaitin, А.М. Колмогоров, В.І. Арнольд та інших). У працях цих математиків були досліджені різні аспекти випадковості, проте у прикладних дослідженнях розроблені математичні моделі випадкових подій наштовхуються на серйозні перешкоди, зв'язані з їх абстрактним характером.

Не менш актуальною є задача перевірки непараметричних статистичних гіпотез, до якої зводиться, наприклад, класифікація на основі навчаючих вибірок. Критерії для перевірки гіпотез такого типу були запропоновані в роботах W. Dixon, H. Mathisen, A. Wald, J. Wolfowitz, S. Wilks, F. Wilcoxon, H. Mann, D. Whitney, М.В. Смірнова й інших авторів. Незважаючи на величезний обсяг теоретичних досліджень, проведених у цій області, існує багато проблем, зв'язаних з вірогідністю висновків, зроблених на основі запропонованих критеріїв.

Методи побудови довірчих інтервалів для невідомої імовірності описані в роботах E. Wilson, S. Vollset, C. Blyth, H. Still, S. Beal, R. Mee, O. Miettinen, N. Nurminen, S. Wallenstein та інших. Втім, при деяких сполученнях ймовірності й об’єму вибірки довірчий рівень цих інтервалів зменшується нижче необхідного. Точні довірчі інтервали при малих обсягах вибірки розглянуті в роботах С. Clopper, J. Pearson, T. Stern, E. Crow, S. Clunies-Ross, C. Blyth, H. Still, G. Cassella, S. Yoo, H. David, L. Brown, T. Cai, A. DasGupta та інших дослідників. Проте вони засновані на припущенні про незалежність двох біноміальних часток, що на практиці часто не виконується, а деякі з них мають недостатньо високу імовірність покриття.

Багато задач вимагають аналізу однорідності досліджуваної генеральної сукупності. Дослідження цієї властивості щільно зв’язано з поняттям одномодальності функції розподілу випадкової величини за О.Я. Хінчиним. Цій темі були присвячені роботи D. Cox, J. Hartigan, D. Muller, G. Sawitzki, B. Silwerman та інших. Застосуванню цих критеріїв заважає складність зв’язаних з ними алгоритмів.

Оцінка неоднорідності генеральної сукупності за допомогою лінійних сплайнів зводиться до розв’язання серії операторних рівнянь Фредгольма першого роду. Як правило, такі рівняння не мають класичних розв’язків. Теорія узагальнених розв’язків лінійних операторних рівнянь викладена в багатьох роботах (С.Г. Крейн, С.І. Ляшко, Ю.І. Петунін та інших). Оскільки моделі, що виникають при дослідженні неоднорідності генеральних сукупностей можуть бути як лінійними, так і нелінійними, необхідно розробити більш широку теорію узагальнених рішень, що поширювалася б як на лінійні, так і нелінійні операторні рівняння.

Отже, розробка математичної теорії випадкових подій, яка б мала практичне застосування, побудова точних довірчих інтервалів, у яких рівень значущості завжди перевищує номінальний, і розробка надійних методів оцінки неоднорідності генеральних сукупностей досі є актуальними задачами.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась у відповідності до плану наукових досліджень кафедри обчислювальної математики факультету кібернетики Київського національного університету імені Тараса Шевченка в межах таких науково-дос

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать