Параметры рабочей поверхности эластичного шлифовального инструмента с ориентированным расположением режущих зерен

Параметры рабочей поверхности эластичного шлифовального инструмента с ориентированным расположением режущих зерен

А.В. Байков, А.Н. Михайлов, Л.Н. Феник, К.А. Билищук

Донецкий национальный технический университет

Введение. Формирование шлифованной поверхности является результатом взаимодействия режущих элементов алмазного инструмента с обрабатываемым материалом, поэтому характер геометрии рабочей поверхности шлифовального круга (РПК) оказывает первоопределяющее значение на показатели качества обработанной поверхности. Основными параметрами, которыми характеризуют геометрию РПК, являются количество алмазных зерен на единице площади поверхности инструмента, закон распределения вершин зерен по высоте и радиус округления вершин зерен.

Несмотря на большое количество экспериментальных и теоретических  исследований в настоящее время не существует единой общепризнанной модели геометрии РПК. Это, в частности, обусловлено как применением различных методов определения ординаты вершины алмазного зерна (метод профилографирования, оптический метод, метод светового сечения, метод шлифования клина с малым углом подъёма и др.), так и различной наследственностью состояния РПК: применение различных методов восстановления режущей способности инструмента, оценка РПК после обработки различных материалов и на различных режимах [1, 2, 3]. Особый интерес представляет рабочая поверхность шлифовального инструмента на эластичной связке с ориентированным расположением режущих зерен, т.к. у инструмента на мягких связках абразивные зерна в процессе правки или эксплуатации практически без износа вырываются из связки, а их ориентированное расположение способствует повышению стойкости инструмента.

 Основное содержание и результаты работы. Рабочую поверхность шлифовального инструмента можно рассматривать как граничную зону абразивного пространства. Для описания абразивного пространства математическими методами необходимо сформулировать допущения, которые упрощают модель абразивного пространства, сохраняя его эксплуатационные свойства:

абразивные зерна считаем одинакового размера и формы – бипараболоид вращения, объемом, равным среднему объему реального зерна, с соотношением габаритов l/a = 1, 5;

абразивные зерна ориентированы большим размером вдоль оси, перпендикулярной рабочей поверхности инструмента;

центры абразивных зерен распределены в абразивном пространстве равномерно, т. к. в реальном инструменте центры абразивных частиц распределены в объеме статистически равномерно;

плотность распределения моделей алмазных зерен в единице объема равна средней плотности распределения зерен в реальном абразивном пространстве.

В реальном абразивном пространстве плотность распределения зерен  определяется их концентрацией. При 100% концентрации алмазные зерна занимают 25% объема абразивного пространства, Следовательно, плотность алмазных частиц в единице объема будет:

где К – концентрация алмазных зерен; 

Vз – среднестатистический объем одного зерна. 

Значение среднестатистического объема алмазного зерна для различных  зернистостей и марок алмаза приведены в [2, 3], или же могут быть рассчитаны по формуле:

где r – плотность алмаза; 

n – число зерен в одном карате алмазного порошка, [ 4].

Для определения количества зерен на рабочей поверхности инструмента  рассмотрим сечение поверхности алмазного круга с ориентированным расположением зерен (рис. 1).

Рисунок 1 – Сечение поверхности алмазного круга

Выделим на расстоянии X от поверхности абразивного пространства элементарный  параллелепипед высотой dx и единичным основанием ΔS = Y·Z. Количество зерен, центры которых расположены в выделенном объеме, определим выражением:

Часть зерен из этого количества будет выступать на поверхность абразивного  пространства. Это будут зерна, длина которых l>2X. В общем случае размер l алмазного зерна, ориентированного перпендикулярно поверхности инструмента, является случайной величиной, подчиненной закону нормального распределения с плотностью распределения φ(l) [5, 6]. Вероятность наличия в выделенном слое алмазных зерен размером l>2X будет:

где  lmax и lmin – соответственно максимальное и минимальное значение длины алмазного зерна.

Тогда, количество зерен, выступающих на поверхность абразивного пространства  и центры которых расположены в слое dx:

Чтобы получить общее количество зерен на поверхности абразивного  пространства необходимо определить границы интегрирования выражения Nх. С одной стороны алмазное зерно может выступать на поверхность, если центр зерна расположен от нее не более, чем на величину lmax/2. С другой стороны зерна, центры которых расположены на расстоянии от поверхности, менее чем (hk – l/2), не удерживаются в связке инструмента и покидают абразивное пространство. В приведенной зависимости hk – величина критической заделки зерна в связке, l – среднее значение длины алмазного зерна.

Таким образом, общее количество зерен на поверхности абразивного  пространства:

С учетом того, что: 

плотность зерен на поверхности алмазного инструмента определится  выражением:

Следовательно, задав плотность распределения длины алмазного зерна и  вычислив повторный интеграл (3), где пре

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать