Статистические методы оценки прочности пластмасс

Введение

Тема реферата «Статистические методы оценки прочности пластмасс».

Прочность пластических масс и изделий из них определяется максимальной нагрузкой или максимальным напряжением, которые образец или изделие могут выдержать без разрушения. Прочность зависит от вида пластмассы и определяется путем специальных физико-механических испытаний. Однако в отличие от традиционных конструкционных материалов испытания пластмасс дают дополнительный разброс показателей. Он объясняется суще6ствованием двух видов погрешностей: 1) систематических и 2) случайных. Систематические погрешности можно выделить и учесть при оценке прочности, так как их существование связано с малой точностью используемых методик и приборов. Случайные погрешности учесть очень трудно, так как нельзя предусмотреть заранее, в каком месте образца или изделия появится слабое место. Случайные погрешности возникают вследствие нерегулярного строения, неоднородности, наличия ослабленных мест и дефектов в структуре. Такие ослабления вызывают неравномерность распределения напряжений, концентрацию напряжений на микродефектах, что ведет к возникновению очага разрушения и последующему разрыву.

Случайные погрешности учитываются с помощью закономерностей теории вероятности. Экспериментальные данные принимают как случайные величины, т.е. такие величины, которые могут принимать те или иные значения в зависимости от причин, не учитываемых заранее. Для оценки ряда результатов испытаний одного и того же материала используется статистическая обработка данных. Полученные статистические характеристики позволяют сделать правильное суждение о полученных данных.

1. Статистические характеристики

1) Среднее арифметическое значение случайной величины:

x = (x₁ +x₂ +x₃ +۰۰۰+x_n ) = (Σ x_i ) / n,

где n – количество наблюдений в выборке.

2) Эмпирическое среднеквадратическое отклонение:

S_n = √ Σ(x_i – x)² / (n-1)

Берется только положительное значение.

3) Дисперсия:

D_n = S_n ² = Σ(x_i – x)² / (n-1)

Если n > 50, то (n-1) можно заменить на n.

4) Доверительный интервал:

‌x – x ‌ ≤ S_n / √n∙t_{α ( n )} ,

где х – среднее значение величины для бесконечно большого числа измерений (генеральной совокупности);

t_{α ( n )} – коэффициент Стьюдента, значения которого выбираются из таблиц в зависимости от числа наблюдений n и доверительной вероятности α.

5) Коэффициент вариации:

ν_х = S_n /х · 100% или ν_х = S_n /х

2. Оценка прочности пластмасс с помощью вероятности разрушения по Серенсену

Основными условиями обеспечения прочности любого материала являются:

По напряжениям n = σ_раз /σ_{max экв} ≥ [n]

По нагрузкам n = R/Q ≥ [n],

где n – запас прочности;

σ_раз – разрушающее напряжение;

σ_{max экв} – максимальное эквивалентное действующее напряжение;

R – разрушающая нагрузка;

Q – действующая нагрузка;

[n] – допускаемый запас прочности.

В основе оценки лежат:

1) статистическая природа прочности пластмассы;

2) возможность вероятностного распределения действующих нагрузок и напряжений.

Это позволяет построить графики плотностей вероятности распределения Р(х) по действующему напряжению σ и пределу прочности σ_в . При этом запас статистической прочности будет равен:

n = σ_в / σ_max .

Считаем, что σ_в и σ_max известны. В точке А кривые распределения нагружающих и разрушающих напряжений пересекаются и, если одновременно σ > σ_А и σ_в < σ_А , возможно разрушение.

Вероятность разрушения по Серенсену в предположении независимости событий:

Р_раз = Р (σ > σ_А )·Р(σ_в < σ_А ) = S,

где S – площадь заштрихованного участка.

Вероятность того, что случайная величина σ_А будет меньше заданного значения σ, равна:

Р (σ > σ_А ) = ½ + Ф[(σ_А – σ) / S_д ],

где Ф – табулированная функция Лапласа;

S_д – среднее квадратическое отклонение действующего напряжения.

Табулированная функция Лапласа равна:

₂

Ф[(σ_А – σ)·/S_д ] = 1/√2π · ∫е^{-1/2 ξ} ·dξ

где ξ = (σ_А -σ_ср ) / S_д ; dξ = dσ_А / S_д

Вероятность того, что случайная величина σ_А будет больше заданного значения σ_в , равна:

Р(σ_в < σ_А ) = ½ – Ф[(σ_А – σ_{в ср} ) / S