Кольцевой орбитальный резонанс

Кирилл Бутусов

В 1978 г. нами была опубликована работа «Золотое сечение в Солнечной системе» [1], где было показано, что в Солнечной системе наблюдается явление резонанса волн биений, приводящее к тому, что периоды и частоты обращений планет образуют геометрическую прогрессию со знаменателями Ф = 1,6180339 и Ф = 2,6180339, хорошо отображаемые числовыми рядами: Фибоначчи (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987...) и Люка (2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843...), см. табл. 1, где n – числа Люка и Фибоначчи, а δ% – отклонение от резонансного значения nT в %.

Таблица 1

Однако, кроме описанных в статье случаев проявления «золотого сечения» в Солнечной системе, нам удалось выявить ещё ряд новых интересных примеров такого же рода. В частности, мы обнаружили, что величины, обратные эксцентриситетам планетных орбит также близки к числам Люка и Фибоначчи (см. табл. 2, где e – эксцентриситет орбиты, а n – число Люка или Фибоначчи).

Таблица 2

Так как орбиты планет эллиптичны и постепенно прецессируют, то каждая из них занимает кольцевую область между двумя круговыми орбитами с радиусами:

где r_π – радиус орбиты в перигелии,

r_α – радиус орбиты в афелии,

a – большая полуось орбиты.

Этим круговым орбитам соответствуют свои периоды, а интервал периодов может быть найден по следующей формуле:

где T – период обращения планеты, а ΔT – будет шириной орбиты, выраженной в терминах периодов. Назовем эту величину «периодом ширины орбиты». При этом оказалось, что «период ширины орбиты» связан с перодом обращения планеты, расположенной через одну орбиту ближе к Солнцу, следующим соотношением:

где k – целое число, чаще всего, близкое к единице, т.е. имеет место своеобразный резонанс, названный нами «кольцевым резонансом» (см. табл. 3).

Таблица 3а

Таблица 3b