Простейшие типы деформаций стержней. Допущения и определение деформаций

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДРАСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра инженерной графики

РЕФЕРАТ

На тему:

«Простейшие типы деформаций стержней. Допущения и определение деформаций»

МИНСК. 2008

Любой механизм помимо других свойств должен обладать прочностью, т.е. способностью его деталей, соединений выдерживать, не разрушаясь, действие внешних сил (нагрузок)

До сих пор считали звенья абсолютно твердыми, т.е. не изменяющими ни формы, ни размеров. При расчетах на прочность такого грубого приближенного представления о свойствах материалов звеньев уже недостаточно. Без изучения изменений формы и размеров (деформаций) звеньев при действии внешних сил невозможно решить задачу о том, при каких условиях звено не выполняет свои функции и, наоборот, при каких условиях звено может безопасно работать. Способность элемента конструкции сопротивляться изменению своих первоначальных размеров и формы называется жесткостью. Помимо расчетов на прочность и жесткость в ряде задач серьезное внимание уделяется вопросам устойчивости . Под устойчивостью понимают способность звена сохранять определенную начальную форму равновесия. Равновесие устойчиво, если малому изменению нагрузки соответствует малое изменение деформаций. И, естественно, равновесие неустойчиво, если ограниченный рост нагрузки сопровождается неограниченным ростом деформаций. Признаком потери устойчивости является также внезапная смена одной формы равновесия другой.

Деформации и напряжения. Метод сечений

Под действием внешних сил звенья механизмов изменяют свою форму, размеры, т. е. деформируются . Деформация, исчезающая после снятия нагрузок, вызвавших ее, называется упругой , свойство тела восстанавливать свои первоначальные размеры называется упругостью . Если деформация после снятия нагрузки не исчезает, она называется остаточной . Остаточная деформация, не сопровождающаяся разрушением, называется пластической , а остаточная деформация, зависящая от времени деформирования – вязкой .

Упругие деформации связаны лишь с упругими искажениями кристаллической решетки материалов. Они наблюдаются, пока величина внешней силы не превзошла некоторого предела. Остаточная деформация связана с необратимыми перемещениями одних частей кристаллической решетки относительно других. При удалении внешних сил сместившиеся части сохраняют свое положение. Остаточная деформация всегда сопровождается упругой.

Смещение частиц материала детали при деформации сопровождается изменением сил взаимодействия (притяжения и отталкивания) между ними. Возникают внутренние силы – силы противодействия деформации или силы упругости. Интенсивность внутренних сил характеризуется напряжением. Напряжение связывают не только с точкой тела, но и с сечением, проходящим через данную точку. В одной и той же точке напряжение в разных сечениях, проходящих через нее, может быть различным. Напряжениемв точке называют внутреннюю силу, приходящуюся на единицу площади, выделенную у точки по проведенному сечению. При определении напряжений нужно, прежде всего, уметь вычислять внутренние силы в требуемых сечениях, естественно, через известные величины, т. е. через внешние силы, действующие на тело. Внутренние силы определяют с помощью метода сечений . Согласно этому методу тело, на которое действует какая-либо внешняя нагрузка, рассекается (мысленно) на две части плоскостью, проходящей через интересующую нас точку (рис. 1, а), в которой хотят определить напряжение. Затем отбрасываем условно одну из частей, например, правую относительно плоскости. Действие отброшенной части тела на оставшуюся заменяется действием внутренних сил, которые сводятся к категории внешних сил.

Рис. 1

Так как рассматриваемая часть тела свободна, не ограничена в движении связями и находится в покое, к системе действующих на нее сил применимы условия равновесия. Для равновесия системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на координатные оси и суммы моментов всех сил относительно осей координат были равны нулю. Для пространственной системы сил таких уравнений шесть:

(1)

,

а для плоской системы сил – три, например, для сил, действующих в плоскости OXY:

, (2)

где F_ix ,F _{е x} ;F_iy ,F _{е y} ;F_iz ,F _{е z} – проекции внутренней F_i и внешней F _е сил на координатные оси x ,y ,z ;m_x ( F_i ), m_x ( F _е ); m_y ( F_i ), m_y ( F _е ) и m_z ( F_i ), m_z ( F _е ) – моменты внутренней F_i и внешней F _е сил относительно осей х ,y и z .

Со стороны отброшенной части тела на оставшуюся действуют распределенные по сечению внутренние силы. Из уравне