Сопло Лаваля
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра промышленной теплоэнергетики
Расчетная работа по курсу: ”Специальные главы ГГД”
“Расчет сопла Лаваля”
Вариант№31
Выполнил: студент группы ТЭ-07-2
Татьянин И.Ю.
« » 2009 год
Проверил:
Севастьянов А.В.
« » 2009 год
Липецк,2009
Оглавление:
Расчётное задание…………..……….……………..………………...............…..3
1.Расчет конфузора………………………………………………… 4
2.Расчет диффузора…………………………………………………9
Список используемой литературы………………………………….………13
Исходные данные:
a. газ – ксенон;
b. параметры торможения:
температура газа – 2410 °С, давление 13 МПа;
c. массовый расход – 10 кг/с;
d. скорость на входе в сопло – 15 м/с;
e. угол раскрытия конического диффузора 7°
Определить:
1. Размеры сопла (конфузор рассчитать по формуле Витошинского, ).
2. Распределение по длине сопла диаметра сопла, давления, температуры и плотности газа, локальной скорости звука, приведенного расхода.
Примечание
· Режим истечения расчетный (давление на выходе равно 0,02 МПа).
· Газ принять идеальным.
· Толщиной пограничного слоя и потерями по длине пренебречь.
1.Расчет конфузора.
Проведем расчет первой суживающейся части сопла Лаваля - конфузора.
,
где - универсальная газовая постоянная, а μ - молярная масса ксенона.
Из уравнения Майера:
Пусть все параметры на входе в сопло имеют индекс 1, а на выходе из сопла –
индекс 2, а параметры торможения индекс 0.
Найдем температуру на входе в сопло, выразив ее через температуру торможения :
Далее определяем скорость звука на входе в сопло:
Находим число Маха для входного сечения:
Находим давление на входе в сопло:
Находим отношение давления на выходе из сопла к давлению на входе:
Получаем можем посчитать критическую скорость.
Зная параметры торможения можно найти неизвестные из критических и начальных параметров движения газа: а так же соответствующие габариты сопла:
Расчет критических параметров:
Так как в критическом сечении , то с другой стороны: , где а – скорость звука, Из данных формул получаем выражение для критической температуры:
Подобным образом получается формула для критического давления:
Плотность газа в критическом сечении находим как:
Тогда:
Из уравнения расхода можно найти площадь критического сечение:
Находим радиус критического сечения:
В критическом сечении число Маха ;
Определяем приведенный расход в критическом сечении: где
Тогда:
Определение параметров на входе:
Плотность газа во входном сечении находим из уравнения:
Площадь входного сечения находим по формуле:
Находим радиус входного сечения:
Определяем приведенный расход во входном сечении: где
Тогда:
Параметры входного и критического сечений представлены в №1:
Таблица №1 .
| , K | , МПа | , кг/м | , м/с | a, м/с | M | ,м | r,м | ||
| Критическое сечение | 2017,3 | 6,345 | 49,94 | 459,24 | 459.24 | 1 | 0,000436 | 0,0118 | 1 |
| Входное сечение | 2682,28 | 12,991 | 76,95 | 15 | 529,55 | 0,0283 | 0,00866 | 0,0525 | 0,0513 |
По условиям расчета, длина конфузора равна:
Для последующих расчетов разобьем длину конфузора на 20 одинаковых участков, также разобьем число Маха по длине, тогда получив соответствующий масштаб для и , мы сможем найти значения всех необходимых неизвестных параметров в каждой точке по формулам:
Значения радиусов также найдем, поделив длину конфузора на 20 равных частей, затем подставив получившиеся значения в формулу по формуле Витошинского:
где - длина конфузора, - радиус критического сечения, - радиус входного сечения, - расстояние от входного сечения до любой точки на оси конфузора, - радиус в искомой точке;
где
Шаг длины:
Шаг числа Маха:
Таблица №2.
| x | M | T | P | ρ | a | r | qa | w |
| 0,00000 | 0,02830 | 2682,30009 | 12,99118 | 76,90041 | 529,55254 | 0,05250 | 0,05078 | 14,98634 |
| 0,00315 | 0,07689 | 2677,78536 | 12,93625 | 76,70438 | 529,10669 | 0,04983 | 0,13625 | 40,68037 |
| 0,00630 | 0,12547 | 2669,14254 | 12,83150 | 76,32958 | 528,25213 | 0,04376 | <