примерный перечень экзаменационных вопросов
линейная алгебра
1. Прямоугольная матрица, ее порядок, главная и побочная диагонали. Единичная, нулевая, треугольная, симметричная, транспонированная матрицы. Примеры.
2. Сложение матриц, умножение матрицы на число, умножение матриц. Свойства ассоциативности и коммутативности матриц. Примеры.
3. Приведение матриц к ступенчатому виду методом Гаусса. Элементарные преобразования над строками матрицы. Пример. Ранг матрицы.
4. Система из “m” линейных уравнений с “n” неизвестными. Векторно-матричная форма записи. Расширенная матрица системы. Пример.
5. Однородные и неоднородные системы уравнений. В каком случае они имеют единственное решение? Пример.
6. Решение однородной и неоднородной систем методом Гаусса. Пример.
7. Однородные системы и их свойства. Эквивалентные системы.
8. Свободные и несвободные переменные однородной системы. Частное и общее решение. Пример.
9. Совместные системы уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Пример.
10. Вектор решения линейной системы уравнений. Общее и частное решение неоднородной системы уравнений. Основные свойства решений.
11. Модель Леонтьева межотраслевого баланса. Ее математическая модель.
12. Определитель матрицы. Его порядок. Понятие определителя применительно к матрицам второго и третьего порядков. Алгебраическое дополнение элемента. Разложение определителя по строке или столбцу.
13. Сформулировать свойства определителя.
14. Какую матрицу называют обратной? Условие ее существования.
15. Вычисление определителя с использованием метода Гаусса.
16. Построение обратной матрицы с использованием алгебраических дополнений и методом Гаусса.
17. Даны матрицы А=и В=. Найти АВ - ВА.
18. Найти ранг матрицы: A =.
19. Найти ранг матрицы .
20. Исследовать сколько решений может иметь система уравнений: .
21. Найти общее решение однородной системы: .
22. Исследовать и решить в случае совместности систему уравнений: .
23. Вычислить определитель матрицы det A, где А = методом Гаусса.
24. Что называется линейным пространством? Элемент линейного пространства. Какое множество функций на отрезке [ a , b ] образует пространство C [ a , b ] ?
25. Свойства коммутативности и ассоциативности сложения векторов.
26. Арифметическое пространство Rn . Что называют компонентами вектора?
27. Определите понятие подпространства Н в пространстве V . Приведите примеры линейных подпространств в линейном пространстве V , в пространстве Rn .
28. Определите понятие линейной комбинации векторов u иv линейного пространства. Какая система векторов называется линейно независимой?
29. Запишите свойства линейно зависимой системы векторов и линейно независимой системы векторов.
30. Приведите примеры линейно независимых векторов и функций в линейном пространстве.
31. Базис линейного пространства, разложение вектора по базису, координаты вектора u в базисе е1 , е2 … е n . Примеры стандартных базисов в прстранстве Rn .
32. Размерность линейного пространства. Линейная оболочка системы векторов. Размерность линейного подпространства W линейного пространства V .
33. Линейные операции над свободными векторами в координатной форме в произвольном линейном пространстве.
34. Как определяется матрица перехода от старого базиса b к новому c ?
35. Какими свойствами обладает матрица перехода от старого базиса b к новому c ?
36. Сформулируйте теорему о разложении любого вектора линейного пространства по базису.
37. Запишите формулы преобразования координат вектора x линейного пространства L при переходе от старого базиса b к новому c .
38. Как определяется скалярное произведение двух векторов? Какое пространство называется евклидовым? Неравенство Коши-Буняковского.
39. Ортогональные векторы линейного пространства.
40. Понятие нормы вектора. Каким аксиомам подчиняется норма вектора?
41. Ортогональная система векторов. Является ли она линейно зависимой?
42. Понятие ортогонального и ортонормированного базисов линейного пространства.
43. Какую матрицу называют матрицей Грама и как вычисляются ее элементы?
44. Что называется процессом ортогонализации?
45. Сформулируйте необходимое и достаточное условие линейной зависимости векторов.
46. Составьте матрицу Грама для системы векторов е1 =(1, -1, 2), е2 =(1, 1, 1), е3 =(1, 0, 1) трехмерного пространства.
47. Докажите, что для любых двух векторов а и с векторное уравнение a + x = c относительно x имеет решение, и при этом единственное.
48. Запишите матрицу перехода от базиса b к новому с , если b1 =-2с1 -3с2 -2с3 , b2 =7с1 +8с
Наверняка у вас есть товары или услуги, продажа которых приносит вам максимальную прибыль. Для быстрого старта в сети вам необходимо создание посадочной страницы (одностраничного сайта), на которой будет размещена информация о маржинальных товарах/услугах интернет магазина. За 8 лет опыта разработки конверсионных страниц мы выработали оптимальную структуру, которая позволит привлекать через landing page больше продаж. На такую структуру «одевается» ваш контент — фирменный стиль, тексты, фотографии, уникальные торговые предложения, после чего страница выходит в свет. Разработка лендинга и запуск в сети — до 7 рабочих дней. Стоит отметить, что в разработку самой посадочной страницы входит и написание копирайтером продающих текстов для вашего бизнеса, чтобы каждый посетитель страницы захотел совершить покупку именно у вас. Результат: качественно разработаная продающая посадочная страница, которая готова приносить вам новых клиентов.