Цифровые фильтры 2

ВВЕДЕНИЕ

Сигналы встречаются почти в каждой области науки и техни­ки, например в акустике, в биомедицинских исследованиях, в свя­зи, в системах управления, в радиолокации, физике, сейсмологии и телеметрии. Различаются два общих класса сигналов: аналого­вые (сигналы в непрерывном времени) и дискретные (сигналы в дискретном времени).

Аналоговым сигналом называется сигнал, определенный для каждого момента времени. Типичными примерами аналоговых сиг­налов являются изменения во времени напряжения или скорости космического корабля.

Дискретным сигналом называется сигнал, определенный только в дискретные моменты времени, например через каждую миллисекунду, каждую секунду или каждый день. Примерами такого типа сигналов являются цена какого-либо то­вара в момент закрытия фондовой биржи или количество осадков, выпавших за день, как функции времени.

Как дискретный, так и аналоговый сигналы могут быть одно­значно представлены некоторыми функциями частоты, которые на­зываются их частотными спектрами. Эти функции описывают час­тотный состав сигнала.

Фильтрацией называется процесс изменения частотного спектра сигнала в некотором желаемом направлении. Этот процесс может привести к усилению или ослаблению частотных составляющих в некотором диапазоне частот, к подавлению или выделению какой-нибудь конкретной частотной составляющей и т. п. Фильтрация нашла многочисленные применения, например для подавления шу­ма, маскирующего сигнал, для устранения искажения сигнала, вызванного несовершенством канала передачи или погрешностями измерения, для разделения двух или более различных сигналов, которые были преднамеренно смешаны для того, чтобы в макси­мальной степени использовать канал, для разложения сигналов на частотные составляющие, для демодуляции сигналов, для преоб­разования дискретных сигналов в аналоговые, для ограничения полосы частот, занимаемой сигналами.

Цифровым фильтром называется цифровая система, которую можно использовать для фильтрации дискретных сигналов. Он мо­жет быть реализован программным методом на ЦВМ или с по­мощью специальной аппаратуры, и в каждом из.этих случаев циф­ровой фильтр можно применить для фильтрации сигналов в реаль­ном времени или для фильтрации предварительно записанных сиг­налов.

Реализованные программным методом цифровые фильтры по­явились вместе с первыми ЦВМ в конце 40-х годов, хотя самоназвание «цифровой фильтр» стало употребляться только в сере­дине 60-х.

В электронике цифровой фильтр - это любой фильтр, обрабатывающий цифровой сигнал с целью выделения или подавления определённых частот сигнала. Цифровые фильтры на сегодняшний день применяются практически везде, где требуется обработка сигналов, в частности в спектральном анализе, обработке изображений, обработке видео, обработке речи и звука и многих других приложениях. Для большой точности и высокой скорости обработки сигналов требуется не только мощный процессор, но и дополнительное, возможно дорогостоящее, аппаратное обеспечение в виде высокоточных и быстрых ЦАП и АЦП. Различают два вида цифровых фильтров: Фильтр с конечной импульсной характеристикой - один из видов электронных фильтров, характерной особенностью которого является ограниченность по времени его импульсной характеристики. И фильтр с бесконечной импульсной характеристикой - электронный фильтр, использующий один или более своих выходов в качестве входа, то есть образует обратную связь. Цифровые фильтры являются обычным и неотъемлемым элементом бытовой электроники.

ЦИФРОВОЙ ФИЛЬТР КАК СИСТЕМА

Цифровой фильтр можно представить структурной схемой, изо­браженной на рис. 1 На этой схеме х(пТ) и у(пТ) —соответ­ственно входное воздействие и реакция фильтра на это воздейст­вие. Между реакцией и воздействием существует определенное со­ответствие, которое можно выразить соотношением у(пТ) = R х(пТ) где R — оператор.

рисунок 1.

Как и другие системы обработки сигналов, цифровые фильтры могут быть стационарными или нестационарными, физически реа­лизуемыми или нереализуемыми, линейными или нелинейными.

Стационарность. Цифровой фильтр называется стационарным (инвариантным во времени), если его параметры не изменяются во времени. Это означает, что данное воздействие будет всегда при­водить к одной и той же реакции независимо от времени прило­жения воздействия.

Формально предварительно невозбужденный фильтр, в котором х(пТ)=у(пТ)=0 при всех n<0, называется стационарным тогда и только тогда, когда Rx ( nT — kT )= y ( nT — kT ) для всех возмож­ных воздействий. Поведение стационарного фильтра иллюстриру­ется графиками на рис.2.

Рис. 1. Стационарность:

а—реакция на воздействие х(пТ); б — реакция на задер­жанное .воздействие х(пТ —kT )

Физическая реализуемость. Физически реализуемым называется фильтр, у которого реакция в данный момент времени не зависит от значений воздействия в последующие моменты. Точнее, цифро­вой фильтр физически реализуем тогда и только тогда, когда R(nT) = R(nT) при n<k для всех возможных пар воздействий , удовлетворяющих условиям

Этот критерий изображен на рисунке 2.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ.

А