Расчет антенны с использованием генетического алгоритма

Содержание

I. Введение

II. Двоичный/непрерывный ГА

III. Фазо-неравномерная линейная решетка с низким УБЛ

IV. Микрополосковая антенна с круговой поляризацией

V. Прореженные подрешетки

VI. Выводы

I. Введение

В некоторых случаях оптимизационная задача имеет затратную функцию, оперирующую как действительными, так и целочисленными переменными. Если переменные целые, то используются либо целочисленные алгоритмы программирования, либо двоичные генетические алгоритмы (ГА). Двоичные ГА легко преобразуют биты, представляющие конфигурации (хромосомы), в целые значения, не используя действительных значений. Но зачастую решения относительно уровня квантования переменных бывают сложными. Большинство оптимизационных алгоритмов рассчитаны на затратные функции, оперирующие действительными переменными, в особенности те алгоритмы, которые используют производные. Одним из подходов к оптимизации функций, оперирующих как действительными, так и целыми переменными, является рассмотрение всех переменных как действительных с последующим округлением значений целых переменных. Если в решении оптимизационной задачи участвуют оба вида переменных, она называется оптимизацией со смешанными целыми [1]. Самым распространенным подходом здесь является метод ветвей и границ [2], хотя имеется и ряд других. Первоначально эти подходы были предназначены для решения линейных задач программирования, но затем стали использоваться и для нелинейных. Они рассчитаны на малое число переменных и часто дают приблизительные результаты.

В последнее время для оптимизации со смешанными целыми используются эволюционные методы и оптимизация по принципу роения элементов [4-7]. В этих подходах область затрат исследуется более эффективно, можно оптимизировать большее число переменных, но в то же время необходимо каждый раз применять ГА, работающие с двоичными или непрерывными переменными. Такие алгоритмы имеют раздельные операторы для действительных и целых/двоичных переменных. В данной статье представлен ГА, который отличается от описанных ранее, поскольку его хромосомы имеют значения только в интервале от нуля до единицы. В нем использовано однородное скрещивание и имеется несколько направлений (выборов) мутации. Такой ГА универсален, т.к. один алгоритм можно использовать для любого типа переменной. Все масштабирование и картирование (преобразование) переменных имеет место в затратной функции.

Данный ГА применен к расчету трех разных антенных конструкций. В первом случае максимальный уровень боковых лепестков (УБЛ) линейной решетки минимизируется за счет фазовой неравномерности. Фазовые переменные имеют три формы: действительную, двоичную и смешанную. Представлена эффективность алгоритма при работе со всеми тремя формами. Во втором случае рассматривается расчет микрополосковой антенны с круговой поляризацией, имеющей в составе хромосомы двоичные и действительные переменные. Наконец, выполняется оптимизация антенны с прореженными подрешетками, направленная на получение самого низкого из максимальных УБЛ. Преимуществом данного алгоритма является то, что оптимизацию можно проводить, имея значения переменных любого типа без необходимости изменения самого алгоритма.

II . Двоичный/непрерывный ГА

ГА, описанный в данной статье, минимизирует затратные функции, которые при вычислении затрат оперируют действительными и целыми переменными. Для повышения универсальности ГА все переменные картируются (распределяются) по непрерывным значениям от 0 до 1. Термином непрерывный мы пользуемся вместо действительный , поскольку последний подразумевает значения в интервале ±∞, а первый в настоящей работе соответствует значениям от 0 до 1.

Матрица совокупностей npop x nvar для данного ГА представлена Уравнением 1, где v_{m , n} = переменной n в конфигурации (хромосоме) m при 0 ≤v_{m , n} ≤ 1. Каждый ряд соответствует хромосоме; значения первоначально создают с помощью однородного произвольного генератора чисел. Непрерывная переменная v_{m , n} преобразуется либо в действительную переменную x_n , в целое I_n , либо в двоичное b_n . Смотри Ур.2, где min иmax представляют границы переменной, x _min ≤ x_n ≤ x _max ; rounddown - функция, которая округляет до следующей меньшей целой; а round - функция, которая округляет до ближайшей целой. Как и в двоичном ГА, группа двоичных знаков образует ген (последовательность). Преимуществом данного подхода является то, что все масштабирование, квантование и округление происходит внутри затратной функции, так что ГА действует независимо от типа переменной. Поскольку операторы работают с любым сочетанием типов переменных, нет необходимости использовать двоичный ГА, действительный ГА и ГА со смешанными целыми. В хромосоме может быть любое сочетание действительных, целых и двоичных переменных.

Продолжительность существования конфигурации (хромосомы) можно обеспечить с помощью ряда разных способов. В данном случае в фонде скрещивания сохраняются верхние 50% хромосом. Мы используем