Частотные и переходные характеристики систем авторегулирования

Введение

Радиопередающие устройства (РПдУ) применяются в сферах телекоммуникации, телевизионного и радиовещания, радиолокации, радионавигации. Стремительное развитие микроэлектроники, аналоговой и цифровой микросхемотехники, микропроцессорной и компьютерной техники оказывает существенное влияние на развитие радиопередающей техники как с точки зрения резкого увеличения функциональных возможностей, так и с точки зрения улучшения ее эксплуатационных показателей. Это достигается за счет использования новых принципов построения структурных схем передатчиков и схемотехнической реализации отдельных их узлов, реализующих цифровые способы формирования, обработки и преобразования колебаний и сигналов, имеющих различные частоты и уровни мощности.

1. Частотные и переходные характеристики систем авторегулирования

Частотная и переходная характеристики замкнутой системы являются показателями качества при гармоническом и скачкообразном воздействиях. Если задающее воздействие гармоническое:

x _з (t ) = A coswt ,

то выходной процесс линейной системы тоже гармонический:

y (t ) = AK _з (w)cos(wt + j_з (w)),

где К_з (w) и j_з (w), соответственно, - АЧХ и ФЧХ замкнутой системы.

d(t ) = x _з (t ) – y (t ) = A coswt – AK _з (w)cos(wt + j_з (w))

будет равна нулю только при К_з (w) = 1 и j_з (w) = 0. Это требование к идеальной частотной характеристике замкнутой системы. Если все составляющие спектра задающего воздействия попадают в область частот, где частотная характеристика идеальна, то воздействие отрабатывается без ошибки. В противном случае возникает динамическая ошибка.Для оценки качества регулирования по АЧХ замкнутой системы используется показатель колебательности М = К _макс /К _з (0) (см. рис. 1). Обычно величина показателя колебательности меньше 2.

Рис.1

Так как АЧХ будет близка к 1, если К _р (w)>>1, независимо от вида частотной характеристики разомкнутой системы в этой области частот.

Для примера рассмотрим системы авторегулирования разного типа: статическую и астатические первого и второго порядка, передаточные функции которых описываются выражениями:

,

, .(1)

Рис.

Их логарифмические амплитудные характеристики, как видно из рис. 2, значительно отличаются в области нижних и верхних частот. Однако если запасы устойчивости в этих системах одинаковы, то различие в амплитудно-частотных характеристиках замкнутых систем невелико (см. рис. 3). Запас устойчивости по фазе для каждой из этих систем определяется выражениями:

Δφ ₁ = 180 – arctg10ω_ср T ₁ – arctgω_ср Т ₁ ,

Δφ ₂ = 90 – arctgω_ср T ₂ , (2)

Δφ ₃ = arctgω_ср Т ₃ .

По форме АЧХ можно судить о переходной характеристике системы. Так, если АЧХ будет монотонной, то и переходная характеристика монотонна, если в АЧХ будет подъем в области верхних частот, то переходная характеристика будет колебательной.

Переходная характеристика является показателем качества при быстро изменяющемся воздействии. Для систем авторегулирования лучшей считается колебательная переходная характеристика с быстрым затуханием колебаний на вершине (рис. 4).

Рис.

Обычно используются следующие числовые параметры переходной характеристики:

время достижения первого максимума t_m ,

время регулирования t _рег ,

период колебаний на вершине Т _в ,

перерегулирование Δh_m /h _уст .

Рис.

Так как частотная характеристика замкнутой системы однозначно связана с ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы, то можно установить связь, по крайней мере, качественную, между логарифмическими частотными характеристиками разомкнутой системы и параметрами переходной характеристики замкнутой системы. Так, чем меньше запас устойчивости по фазе, тем больше перерегулирование и медленнее затухание колебаний на вершине. Существует следующая приближенная связь между запасом устойчивости по фазе и перерегулированием:

Δh_m (в %) = 70 – Δφ (в град)

при условии, что запас устойчивости по фазе 30⁰ < Dj < 70⁰ .

Временные параметры переходной характеристики связаны с частотой среза w_ср .. Чем больше частота среза, тем шире полоса пропускания замкнутой системы и меньше все временные параметры.

Как правило, системы, обладающие удовлетворительным качеством регулирования, имеют запас устойчивости по фазе от 30 до 70⁰ . Как можно обеспечить такой запас устойчивости по фазе? Если ЛАХ пересекает ось частот под наклоном -20 дБ/дек. и длина участка с таким наклоном достаточно велика, то запас устойчивости по фазе близок к 90⁰ . Такую связь можно установ

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать