Анализ случайных процессов в линейных системах радиоэлектронных следящих систем

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра РТС

РЕФЕРАТ

На тему:

"Анализ случайных процессов в линейных системах радиоэлектронных следящих систем"

МИНСК, 2008

Определение статистических характеристик случайных процессов в линейных системах

Задающее воздействие и внутренние возмущения (флуктуации частоты, фазы, задержки) являются случайными процессами с нормальным законом распределения, который не изменяется при прохождении процессов через линейные цепи. Флюктуационная составляющая напряжения на выходе дискриминатора (t) также процесс случайный, и хотя не всегда имеет нормальный закон распределения, но при прохождении через последующие узкополосные линейные цепи нормализуется.

Случайный процесс с нормальным законом распределения определяется математическим ожиданием и корреляционной функцией. Методы определения математического ожидания рассмотрены в предыдущем разделе. Рассмотрим методы определения корреляционной функции и связанной с ней дисперсией случайных процессов.

Спектральная плотность процесса на выходе и входе линейной системы связаны зависимостью

,

где - частотная передаточная функция системы;

- спектральная плотность процесса на входе.

Преобразовав по Фурье правую и левую часть можно определить корреляционную функцию:

.

Дисперсия случайного процесса на выходе линейной системы:

(1)

или:

, (2)

где Sv(w) –двусторонняя спектральная плотность процесса на выходе системы.

При использовании односторонней спектральной плотности N(f) выражение (2) может быть записано в виде:

,

где ; .

Расчет дисперсии случайного процесса с помощью стандартных интегралов

Для упрощения вычисления интеграла (6.1) его приводят к стандартному виду:

,

где ─ полином четной степени частоты;

- полином, корни которого принадлежат верхней полуплоскости комплексной переменной; n – степень полинома.

Вычисление производят по формулам:

; ; .

При n>3 формулы для расчетов можно найти в справочнике.

Условие применения стандартных интегралов: полином под интегралом должен быть дробно-рациональной функцией переменной и система должна быть устойчивой.

Рассмотрим пример расчета дисперсии ошибки слежения в системе, представленной структурной схемой (рис.1).

Рис.1. К примеру расчета дисперсии ошибки слежения.

Исходные данные:

─ флюктуационная составляющая, определяемая спектральной плотностью .

Рассчитаем дисперсию ошибки слежения по формуле дисперсию по формуле:

.

Передаточная функция от воздействия к ошибке

;

; .

Выполним расчет:

;

;

; ;

; ; ; ; ;

. (3)

Приведем ко входу дискриминатора и упростим выражение (3)

, (4)

где ; - спектр приведенного ко входу дискриминатора случайного процесса.

Таким образом, дисперсия ошибки слежения пропорциональна коэффициенту усиления разомкнутого контура следящей системы и спектральной плотности флюктуационной составляющей.

Если вместо пропорционально-интегрирующего фильтра использовать интегратор, то: , и

;

Если на вход инерционного звена с передаточной функцией

подать шум со спектральной плотностью , то дисперсия на выходе будет равна

;

Таким образом шум вызывает одинаковый эффект на выходе инерционной цепи и в следящих системах, содержащих одно интегрирующее звено с добротностью, обратной постоянной времени .

Если следящая система содержит в качестве фильтра последовательное соединение инерционного звена и интегратора, то в этом случае

; ; ; .

Следовательно, постоянная времени инерционного звена не влияет на величину флюктуационной ошибки (дисперсию). Это объясняется тем, что при увеличении инерционного звена сужается полоса системы, но одновременно увеличивается максимум АЧХ, а площади под кривыми не изменяются (рис.2).

Рис.2. Зависимость АЧХ от постоянной времени инерционного звена.

Используя (4) можно оптимизировать параметры системы, в частности по критерию минимума флюктуационной ошибки. С этой целью продифференцируем (6.4) по и приравняем производную нулю.

;

;

;

; ;

при ; ;

Подставив в (4), получим

,

где - собственная частота следящей системы.

Если задающее воздействие представлено спектральной плотностью неточность его воспроизведения также оценивается дисперсией. Рассмотрим пример (рис.3).

Рис.3

Пусть ; ,

где ─ дисперсия задающего воздействия;

- параметр, определяющий ширину спектра.

Определим величину дисперсии ошибки слежения , обусловленную неточностью воспроизведения задающего воздействия.

;

,

где; - коэффициент передачи интегратора;

- крутизна дискриминационной характеристики.

; ;

приведем выражение к стандартному виду:

;

(jw) =( +jw) (Kv+jw) =(jw) 2 +(+Kv) jw+Kv;

; ;

; ; ; ;

; ;

При увеличении уменьшается, в то время как в первом примере увеличивается.

Эквивалентная шумовая полоса следящих систем

Под эквивалентной шумо

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать