Методы расчета в цепи синусоидального тока

Содержание

1. Применение символического метода

2. Фазовые соотношения между напряжением и током на элементах R , L , C

3. Векторные и топографические диаграммы

4. Мощности в цепях синусоидального тока. Баланс мощностей

5. Передача мощности от активного двухполюсника в нагрузку в цепи синусоидального тока

Список литературы

1. Применение символического метода

Полученные законы Ома и Кирхгофа в символической форме позволяют рассчитать режим в цепи синусоидального тока. Так как все методы расчета режима выводят из законов Кирхгофа, то они справедливы и для цепей синусоидального тока, но только в символической форме.

Примерный порядок расчета режима в цепи синусоидального тока.

1. Осуществляют переход от мгновенных значений источников энергии к комплексу амплитудных или комплексу действующих значений, что определяется точностью расчета.

2. Вычисляют комплексные сопротивления элементов схемы.

3. Рациональным методом находят токи в ветвях и напряжения на элементах.

4. Осуществляют переход от комплексов амплитудных или комплексов действующих значений к мгновенным значениям искомых величин.

Пример: Дано: , , , . Найти: ток в цепи и напряжения на элементах.

, ,

,

Перейдем к мгновенным значениям:

2. Фазовые соотношения между напряжением и током на элементах R , L , C

Комплексы амплитуд напряжения и тока на элементах R , L , C связаны между собой.

Для R :

, , где U_m =RI_m, , j _u = j _i

Перейдем к проекциям вращающихся векторов:

, => Так как ,

.

Тогда

:

Для L :

,

.

,

j _u = j _i + 90⁰ .

: - комплексное сопротивление индуктивности.

Для C :

,

j _u = j _i - 90⁰ .

: - комплексное сопротивление емкости.

Таким образом, для любого элемента в цепи синусоидального тока - некоторое комплексное число по размерности оно соответствует сопротивлению, и поэтому его называют комплексом полного сопротивления и обозначают . Тогда:

,

,

.

представляет закон Ома в символической форме.

Комплекс полного сопротивления участка пассивной цепи синусоидального тока рассчитывают так же, как в цепи постоянного тока, если вместо элементов участка использовать комплексные сопротивления этих элементов.

,

где:

- коэффициент пропорциональности между амплитудными или действующими значениями напряжения и тока на данном элементе;

показывает на сколько фаза напряжения больше фазы тока на данном элементе.

Иногда строят треугольник сопротивлений. Фактически это и есть изображение комплекса полного сопротивления на комплексной плоскости.

Величина , как любое комплексное число, может быть представлена в показательной, тригонометрической или алгебраической форме:

,

где - вещественная часть комплекса полного сопротивления, ее называют активной составляющей комплекса полного сопротивления;

- мнимая часть комплекса полного сопротивления, ее называют реактивной составляющей комплекса полного сопротивления;

- модуль комплекса полного сопротивления;

- фаза комплекса полного сопротивления, изменяется в пределах .

Величину обратную комплексу полного сопротивления называют комплексом полной проводимости (КПП):

, где

.

Для получения в «буквах» активной и реактивной составляющих комплекса полной проводимости по заданным в «буквах» активной и реактивной составляющим комплекса полного сопротивления:

3. Векторные и топографические диаграммы

Эти диаграммы применяют:

- для визуального представления фазовых соотношений между комплексными величинами;

- для проверки правильности расчета;

- правильно построенная диаграмма позволяет по известным значениям найти неизвестные.

Векторные диаграммы

Векторные диаграммы – это изображение на комплексной плоскости некоторой совокупности векторов соответствующих комплексных величин, например:

Если вектора построены в масштабе, то можно упростить некоторые вычисления. Например, если построены векторы и , то по правилу параллелограмма можно получить их сумму .

После построения транспортиром и линейкой определяют величину результата.

Векторные диаграммы напряжений строят по направлению тока.

Топографические диаграммы.

Топографические диаграммы – это изображение на комплексной плоскости точек, соответствующих концам векторов комплексных потенциалов точек схемы. Такая картинка позволяет начертить комплексные напряжения между точками, не загромождая чертёж. Такую диаграмму строят либо по результатам расчёта, либо качественно.

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать