Типовые динамические звенья и их характеристики

Типовые динамические звенья и их характеристики

Динамическим звеном называется элемент системы, обладающий определенными динамическими свойствами.

Любую систему можно представить в виде ограниченного набора типовых элементарных звеньев, которые могут быть любой природы, конструкции и назначения. Передаточную функцию любой системы можно представить в виде дробно-рациональной функции:

(1)

Таким образом, передаточную функцию любой системы можно представить как произведение простых множителей и простых дробей. Звенья, передаточные функции которых имеют вид простых множителей или простых дробей, называют типовыми или элементарными звеньями. Типовые звенья различаются по виду их передаточной функции, определяющей их статические и динамические свойства.

Как видно из разложения, можно выделить следующие звенья:

1. Усилительное (безынерционное).

2. Дифференцирующее.

3. Форсирующее звено 1-го порядка.

4. Форсирующее звено 2-го порядка.

5. Интегрирующее.

6. Апериодическое (инерционное).

7. Колебательное.

8. Запаздывающее.

При исследовании систем автоматического управления она представляется в виде совокупности элементов не по их функциональному назначению или физической природе, а по их динамическим свойствам. Для построения систем управления необходимо знание характеристик типовых звеньев. Основными характеристиками звеньев являются дифференциальное уравнение и передаточная функция.

Рассмотрим основные звенья и их характеристики.

Усилительное звено (безынерционное, пропорциональное). Усилительным называют звено, которое описывается уравнением:

(2)

или передаточной функцией:

(3)

При этом переходная функция усилительного звена (рис. 1а) и его фун-кция веса (рис. 1б) соответственно имеют вид:

а) б)

Рис. 1

Частотные характеристики звена (рис. 2) можно получить по его передаточной функции, при этом АФХ, АЧХ и ФЧХ определяются следующими соотношениями:

.

Рис. 2

Логарифмическая частотная характеристика усилительного звена (рис. 3) определяются соотношением .

Рис. 3

Примеры звена:

1. Усилители, например, постоянного тока (рис. 4а).

2. Потенциометр (рис. 4б).

а) б)

Рис. 4

3. Редуктор (рис. 5).

K(p)=i=wвых /wвх .

Рис. 5

Апериодическое (инерционное) звено . Апериодическим называют звено, которое описывается уравнением:

(4)

или передаточной функцией:

(5)

где Т – постоянная времени звена, которая характеризует его инерционность, k – коэффициент передачи.

При этом переходная функция апериодического звена (рис. 6а) и его функция веса (рис. 6б) соответственно имеют вид:

0 t б)

Рис. 6

Частотные характеристики апериодического звена (рис. 7а-в) опреде-ляются соотношениями:

а) б) в)

Рис. 7

Логарифмические частотные характеристики звена (рис. 8) определяются по формуле

При

Рис. 8

Это асимптотические логарифмические характеристики, истинная характеристика совпадает с ней в области больших и малых частот, а максимальная погрешность будет в точке, соответствующей сопряженной частоте, и равна около 3 дБ. На практике обычно используют асимптотические характеристики. Их основное преимущество в том, что при изменении параметров системы (k и T ) характеристики перемещаются параллельно самим себе.

Примеры звена:

1. Апериодическое звено может быть реализовано на операционных усилителях (рис. 9).

ÆÆ

Рис. 9

2. Звенья на RLC-цепях (рис. 10).

L

R

Uвх

С

Uвх

ÆÆÆÆ

R
	Uвых
		Uвых

ÆÆÆÆ

Рис. 10

4. Механические демпферы (рис. 11).

Y

Рис. 11

Интегрирующее звено. Интегрирующим звеном называют звено, которое описывается уравнением:

(6)

или передаточной функцией:

(7)

При этом переходная функция интегрирующего звена (рис. 12а) и его функция веса (рис. 12б) соответственно имеют вид:

Рис. 12

Частотные характеристики интегрирующего звена (рис

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать