Библиографический список
Полная группа событий : несколько событий образуют полную группу , если в результате опыта непременно должно появиться хотя бы одно из них.
Несовместные события : несколько событий являются несовместными в данном опыте, если никакие два из них не могут появиться вместе.
Равновозможные события : несколько событий называются равновозможными , если есть основание считать, что ни одно из них не является предпочтительным по сравнению с другими.
Частота события : если производится серия из N опытов, в каждом из которых могло появиться или не появиться некоторое событие А , то частотой события А в данной серии опытов называется отношение числа опытов, в которых появилось событие А , к общему числу произведенных опытов.
Частоту события часто называют статистической вероятностью и вычисляют на основании результатов опыта по формуле , где m – число появлений события А .
При небольшом числе опытов N частота может меняться от одной серии опытов к другой из-за случайности событий. Однако при большом числе опытов она носит устойчивый характер и стремится к значению, которое называется вероятностью события .
Случайной величиной (СВ) называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно.
Примеры : число попаданий в мишень при ограниченном числе выстрелов; число вызовов по телефону в единицу времени; количество некондиционных транзисторов в партии выпускаемых изделий и т.д.
Случайные величины, принимающие только отдельные значения, которые можно пересчитать, называются дискретными случайными величинами .
Существуют СВ другого типа: значения шумового давления, измеренного в различные моменты времени; вес булки хлеба, продаваемого в магазине и т.д. Называют их непрерывными случайными величинами .
Сумма и произведение событий. Суммой двух событий А и Б называется событие С , состоящее в выполнении события А , или события Б , или обоих вместе.
Например, если событие А – попадание в мишень при первом выстреле, событие Б – попадание в мишень при втором выстреле, то событие С = А + Б есть попадание в мишень вообще безразлично при каком выстреле – при первом, при втором или при обоих вместе.
Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий.
Произведением двух событий А и Б называется событие С , состоящее в совместном выполнении события А и события Б .
Если производится два выстрела по мишени и если событие А есть попадание при первом выстреле, а событие Б – попадание при втором выстреле, то С = А∙Б есть попадание при обоих выстрелах.
Произведением нескольких событий называется событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий.
2. Теорема сложения вероятностей . Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий :
.
Пусть возможные исходы опыта сводятся к совокупности случаев, которые для наглядности представлены на рис. 1 в виде N символов.
Рис. 1
Предположим, что из этих случаев m благоприятны событию А , а k – событию Б . Тогда
.
Так как события А и Б несовместны, то нет случаев, которые благоприятны событиям А и Б вместе. Следовательно, событию А + Б благоприятны m + k случаев и
.
Подставляя полученные выражения в формулу для вероятности суммы двух событий, получим тождество.
Следствие Если события А 1 , А 2 , …, А N образуют полную группу событий, то сумма их вероятностей равна единице.
Следствие 2. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице.
3. Теорема умножения вероятностей . Необходимо ввести понятия независимых и зависимых событий.
Событие А называется независимым от события Б , если вероятность события А не зависит от того, произошло событие Б или нет.
Событие А называется зависимым от события Б , если вероятность события А меняется от того, произошло событие Б или нет.
Вероятность события А , вычисленная при условии, что имело место другое событие В , называется условной вероятностью события А и обозначается P (А /В ).
Теорема умножения вероятностей: вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на ус
Наверняка у вас есть товары или услуги, продажа которых приносит вам максимальную прибыль. Для быстрого старта в сети вам необходимо создание посадочной страницы (одностраничного сайта), на которой будет размещена информация о маржинальных товарах/услугах интернет магазина. За 8 лет опыта разработки конверсионных страниц мы выработали оптимальную структуру, которая позволит привлекать через landing page больше продаж. На такую структуру «одевается» ваш контент — фирменный стиль, тексты, фотографии, уникальные торговые предложения, после чего страница выходит в свет. Разработка лендинга и запуск в сети — до 7 рабочих дней. Стоит отметить, что в разработку самой посадочной страницы входит и написание копирайтером продающих текстов для вашего бизнеса, чтобы каждый посетитель страницы захотел совершить покупку именно у вас. Результат: качественно разработаная продающая посадочная страница, которая готова приносить вам новых клиентов.