Квадратурная амплитудная модуляция
Оглавление
Описание алгоритма
Квадратурные модуляторы и демодуляторы.
Аналоговые квадратурные модулятор и демодулятор.
Цифровые модуляторы с интерполятором и ЦАП.
Цифровые демодуляторы с АЦП и дециматором.
Модемные протоколы, в которых используется КАМ.
Характеристики алгоритма.
Энергетический спектр сигнала.
Помехоустойчивость алгоритма КАМ.
Достоинства алгоритма.
Недостатки алгоритма.
Треллис-кодирование.
Треллис-кодирование.
Декодер Витерби
Список литературы.
Описание алгоритма [1]При использовании данного алгоритма передаваемый сигнал кодируется одновременными изменениями амплитуды синфазной (I) и квадратурной (Q) компонент несущего гармонического колебания (fc ), которые сдвинуты по фазе друг относительно друга на π/2. Результирующий сигнал Z формируется в результате суммирования этих колебаний. Таким образом, QAM -модулированный дискретный сигнал может быть представлен соотношением:
, где
t - изменяется в диапазоне ;
m - порядковый номер дискрета времени;
- шаг квантования входного сигнала по времени;
p - шаг квантования входного сигнала по амплитуде;
и – модуляционные коэфициенты ().
Этот же сигнал также может быть представлен в комплексном виде:
, или , где:
– алгоритм изменения амплитуды модулированного сигнала;
– алгоритм изменения фазы модулированного сигнала.
Таким образом, при использовании квадратурной амплитудной модуляции передаваемая информация кодируется одновременными изменениями амплитуды и фазы несущего колебания. На рисунке 1 представлен принцип формирования результирующего колебания Z путем суммирования вектора квадратурной составляющей Q с вектором синфазной составляющей I.
Рисунок 1
Амплитуда вектора Z определяется соотношением Am , а угол, который этот вектор образует с осью абсцисс, определяется соотношением φm .
Для данного алгоритма существенно, что при модулировании синфазной и квадратурной составляющей несущего колебания используется одно и то же значение шага изменения амплитуды. Поэтому окончания векторов модулированного колебания образуют прямоугольную сетку на фазовой плоскости действительной - Re{Z} и мнимой - Im{Z} составляющих вектора модулированного сигнала. Число узлов этой сетки определяется типом используемого алгоритма QAM. Схему расположения узлов на фазовой плоскости модулированного QAM колебания принято называть созвездием (constellation).
Для указания типа алгоритма QAM принята следующая схема обозначения: QAM-<число >.
Используемое в обозначении алгоритма числовое значение обычно представляет собой число вида 2N и соответствует количеству узлов на фазовой сетке, а также максимальному количеству различных значений вектора модулированного сигнала. Следует отметить, что в данном случае значение N соответствует показателю спектральной эффективности алгоритма.
На рисунке 2 приведена упрощенная структурная схема формирователя QAM-модулированного сигнала.
Рисунок 2
На первом этапе преобразования последовательность битов D {d0 , d1 ,...,dk } от источника сигнала преобразуется в последовательность двумерных модуляционных символов M {m0 m1 , mj }. Число битов в каждом определяется значением N (для алгоритма QAM-16 N=log2 16=4).
Формирователь кодовых символов преобразует двумерный кодовый символ mj в пару кодовых символов αj и βj . Для алгоритма QAM-16 допустимые значения αj и βj принадлежат множеству {1,3,-1,-3} и определяют, соответственно, значения действительной и мнимой координаты вектора модулированного колебания. Сформированные значения А {αj } и B {βj } используются для амплитудной модуляции синфазной I и квадратурной Q составляющих несущего колебания. На последнем этапе преобразования выполняется суммирование этих колебаний и формирование результирующего сигнала Z.
На рисунке 3 представлено расположение векторов модулированного колебания - созвездие для алгоритма QAM-16.
Рисунок 3
Красным цветом отмечены значения модуляционных символов, которым соответствуют указанные точки фазовой плоскости модулированного колебания {m3 , m2 ,m1 ,m0 }. Для алгоритма QAM-16 пара {m3 ,m2 } определяет номер квадранта фазовой плоскости или знаки действительной и мнимой координаты вектора модулированного колебания:
00 Sign(Re{Z})=1, Sign(Im{Z})=1
10 Sign(Re{Z})=1, Sign(Im{Z})=-1
01 Sign(Re{Z})=-1, Sign(Im{Z})=1
11 Sign(Re{Z})=-1, Sign(Im{Z})=-1
Для этого алгоритма пара {m1 ,m0 } определяет значения амплитуды реальной и мнимой координаты вектора модулированного колебания соответственно. В таблице представлены значения кодовых символов α и β, которые соответствуют значениям младших разрядов модуляционного символа {m1 ,m0 }.
| m1 | m0 | αj | βj |
| 0 | 0 |