Симетрія молекул

Уявлення про симетрію дуже важливі у зв’язку, як з теоретичним, так і експериментальним вченням про будову молекул. Основні принципи симетрії використовуються у квантовій механіці, молекулярній спектроскопії та для визначення структури за допомогою дифракції нейтронів, електронів і рентгенівського випромінювання. Симетричними називаються предмети , які при дії на них операцій симетрії здатні до самосуміщення. Встановлення симетрії молекул здійснюється за допомогою елементів симетрії. Елементи симетрії – це уявні геометричні образи, за допомогою яких встановлюється симетрія молекул. Для опису симетрії молекул використовують п’ять типів елементів симетрії:

1) центр симетрії;

2) вісь власного обертання;

3) зеркальна площина;

4) інверсійні осі, або зеркально-поворотні осі;

5) елемент тотожності.

Кожен з цих елементів має зв’язану з ним операцію симетрії. Операція симетрії – це дія над молекулою із метою встановлення її симетрії. Елементи і операції симетрії зв’язані між собою. Цей зв’язок приведений в табл. 1.

Таблиця 1. Елементи симетрії і зв’язані з ними операції

Символ	Елемент	Операція
i() (C)	Центр симетрії	Проекція через центр симетрії на рівну віддаль на другий бік від центру
Cn(n) Lh	Вісь власного обертання	Поворот за годинниковою стрілкою навколо осі на кут 2π/n (або 360/n)
σh (n) p	Горизонтальна зеркальна площина, перпендикуляр на головній осі Сn	Відбиття в площині симетрії
, Lin	Інверсійна вісь	Поворот за годинниковою стрілкою навколо осі Сn – на кут 360/n з наступним відбиттям в центрі симетрії перпендикулярній цій осі (тобто комбінована операція Сn-обертання з наступним відбиттям взеркальній площині σn
Sn	Зеркально-поворотна вісь	Поворот за годинниковою стрілкою навколо осі на кут 360/n з наступним від- биттям у перпендикулярній площині
Еi (L1 )1	Елемент тотожності	Відповідає повороту на 360°

Центр симетрії і операції інверсії . Молекула має центр симетрії (i), якщо пряма лінія, проведена від будь-якого атома через центр молекули, перетне еквівалентний атом, розміщений на рівній віддалі від центра. Центр симетрії є елементом симетрії, а відповідна операція – інверсія через центр , при якій половина молекули може бути одержана з іншої половини. Дія операції інверсії полягає в перетворенні координат точки (x, y, z) в координати (–x, – y, – z). Операції інверсії можна представити:

Якщо операцію інверсії провести два рази, то одержується початкова конфігурація:

Таким чином, послідовне проведення операції (i) парну кількість раз дає операцію Е (тотожність).

Приклади центросиметричних молекул: С₆ Н₆ , SF₆ , CO₂ , C₂ H₄ .

Вісь симетрії і операція обертання . Вісь симетрії – це лінія, поворот навколо якої на кут 360/n дає структуру, що самосуміщається з вихідною. Операцію обертання позначають символом Cn (L_n ) або n, де n– порядок обертання. Обертання за годинниковою стрілкою вважається додатнім. Якщо вісь z є вісь обертання С₂ , то дія операції обертання полягає в перетворенні координат (x, y, z) в координати (–x, – y, – z). Операцію обертання С₂ можна представити так:

Будь-яка лінійна молекула має С¥, так як форма молекули не зміниться при повороті на будь-який кут навколо осі, що співпадає з міжядерною віссю:

¯

Н^{С ¥} Cl

||.

СlCl

Молекула Н₂ О має вісь С₂ , яка проходить через атом О і ділить кут між зв’язками НО пополам (мал.).

Рис. Елементи симетрії молекули Н₂ О.

Молекула NH₃ має вісь С₃ , що проходить через атом азоту. Молекула С₆ Н₆ має вісь С₆ перпендикулярну площині бензольного кільця.

Наявність осі симетрії може викликати декілька операцій симетрії. Операцію симетрії, що включає поворот за годинниковою стрілкою на кут 360/n і проведену послідовно kраз, позначають С_n ^k .

Операції зв’язані з віссю С₂ : С₂ ¹ , С₂ ² = Е. Перша операція – поворот на 180°, а друга – поворот на 360°, який відповідає операції тотожності Е. Тоді С₂ відповідає тільки одна операція С₂ ¹ : С₂ ³ = С₂ ¹ і С₂ ⁴ = Е, тобто при операції обертання (С_n ) для деяких k > n нових операцій не виникає.

Операції симетрії для осей С₃ , С₄ та С₆ :

С₃ ¸ С₃ ¹ С₃ ² ; С₃ ³ = Е.

С₄