Состояния и уровни многоэлектронных атомов Орбитали и термы Векторная модель

Состояния и уровни многоэлектронных атомов.

Орбитали и термы. Векторная модель.

Содержание

(01) Орбитали.

(02) Электронные орбитали атомов и молекул (АО и МО).

(03) Квантовые числа (n, l, m).Потенциальная энергия в атоме.

(04) Межэлектронное отталкивание. Заряд экранирования.

(05) Константа экранирования. Функции Слэтера-Ценера.

(06) Одноэлектронное приближение. Одноэлектронный гамильтониан. Орбитали атома.

(07) Угловые и радиальные сомножители.

(08) Орбитальные уровни E_{n , l} .

(09) Модель экранирования (по Ферми). Правило Клечковского.

(10) Спин, спиновые состояния. Спин-орбитали.

(11) Принцип Паули.

(12) Электронные конфигурации атомов.

(13) Четыре правила заполнения.

(14) Орбитальная энергия оболочки.

(15) Спин-орбитальные комбинации, микро­состояния электронной оболочки.

(16) Суммирование моментов. Слабая связь.

(17) Квантовые числа (M_L , M_S ) ® (L , S ).

(18) Таблицы микросостояний.

(19) Коллективные уровни оболочки.

(20) Орбитали, конфигурации, термы.

(21) Классификация атомных термов. Схема Рассел-Саундерса (L - S -термы).

(22) Иерархия термов. Правила Хунда (1-е и 2-е).

(23) Спин-орбитальная связь. Внутреннее квантовое число J .

(24) Правило Хунда (3-е). Термы нормальные и обращённые.

(25) Относительная шкала атомных термов.

(26) Электронные переходы. Символы переходов.

(27) Электрические дипольные переходы и правила отбора.

(28) Атомные уровни в магнитном поле, квантовое число J . Эффект Зеемана.

(01). Орбитали.

1. Пространственная волновая функция (функция состояния) любой системы, состоящей из одной частицы, называется орбиталью (Ч. Киттель). У «ящика» это орбиталь поступательная (трансляционная), у ротатора - вращательная (ротационная), у осциллятора - колебательная (вибрационная), у электронного движения – электронная. Орбитали разных стационарных движений и введённых для них модельных систем удобно помечать индексами, указывающих на природу движения t, r, V.

(02). Электронные орбитали атомов и молекул (АО и МО).

2. Электронные орбитали атомов называют атомными (АО), молекул – молекулярными орбиталями (МО). АО одноэлектронного атома (атома H и водородоподобных ионов) являются строгими решениями уравнения Шрёдингера. Выражения для АО многоэлектронного атома уже приближённые. Для МО точные выражения можно получить только для молекулярного иона водорода H ₂ ⁺ . У всех прочих молекул МО являются приближёнными функциями.

(03). Квантовые числа (n, l, m). Потенциальная энергия электронов в атоме (в СГС).

3. АО многоэлектронного атома это пространственные волновые функции, построенные для одного («пробного») электрона. Потенциальная кулоновская энергия, учитывает прежде всего его притяжение к ядру U ( r_i )= - Ze ² / r_i , и также корректируется с учётом отталкивания от всех прочих электронов оболочки. Энергия отталкивания во всём коллективе состоит из отдельных слагаемых. Каждое возникает в отдельной паре частиц и имеет вид U ( r_ij )= + e ² / r_ij .

4. Суммарная энергия отталкивания в оболочке содержит столько слагаемых, сколько различных парных сочетаний можно составить в коллективе из N частиц. Частица с номером i =1 образует N-1 пар с прочими электронами, у электрона с номером i =2 комбинация с первым электроном уже учтена и остаётся ещё N-2 неучтённых комбинаций. У третьей частицы с i =3 учтены её комбинации с 1-м и 2-м электронами и новыми остаются её парные комбинации с N-3 частицами. Так нетрудно пересчитать все парные комбинации электронов в оболочке и записать соответствующие им слагаемые энергии отталкивания.

5. Это число сочетаний равно C_N ² = N!/(N-2)!2!= N(N-1)/2. Они образуют массив с двумя индексами: {[12; 13; 14;…1n], [23; 24;…2n], [34;…3n], …[(n-2),(n-1); (n-2)n], [(n-1); n]}. Столько слагаемых входит в потенциальную энергию электростатического отталкивания электронов в оболочке. Оно равно половине всех недиагональных элементов квадратного двумерного массива, т.е. (N² -N)/2= N(N-1)/2, т.е. числу элементов в одном из треугольников квадратной матрицы либо над её диагональю, либо под нею.

6. В результате сумма имеет вид U _отт (1,2,3,… N )= U ( r ₁₂ )+ U ( r ₁₃ )+…+ U ( _{N -1, N} )= S _i S _j U ( r_ij )= S _i S _j (+ e ² / r_ij )

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать