Разработка математической модели

В данной статье использованы статистические данные о 300 самых крупных российских КБ. Указанные данные опубликованы в журнале «Профиль», № 4, 2002 по состоянию на 1 декабря 2001 г. Ввиду того, что эти статистические данные приведены в тыс. рублей, соответствующие цифры имеют до 9 разрядов. Поэтому для снижения масштабов программных расчетов все исходные статистические данные были переведены в долларах США по курсу 31,2 руб. за 1 доллар. Следует также отметить, что капиталы 75 из 300 КБ приведены с учетом субординированного кредита. И, наконец, в 300 КБ включено несколько КБ с иностранным капиталом, действующих на территории России.

Результаты обработки описанных статистических данных приведены в таблице.

Таблица

В первом столбце таблицы приведены общие суммы соответствующих показателей 300 КБ. Во втором столбце приведены средние арифметические значения соответствующих показателей КБ, которые, в свою очередь, являются показателями среднего банка России (СБР), характеризующего собой РБС в целом. В третьем столбце представлены ошибки оценки средних арифметических значений, т.е. ошибки оценки показателей СБР.

Данная выборка из 300 самых крупных российских КБ является системообразующим ядром РБС, и характеристики этого ядра, в соответствии с положениями выборочной теории, можно распространить на всю РБС. Так, учитывая что все показатели КБ в составе РБС имеют распределение Гаусса (Hauss) и это проверено по критериям согласия, можно утверждать следующее:

• если взять значение какого-то показателя СБР в пределах плюс-минус одного среднеквадратического отклонения (СКО), то этот показатель будет верен для 68% банков РБС;
• если взять значение показателя СБР в пределах плюс-минус два СКО, то этот показатель будет верен для 95% банков РБС;
• если же взять значение показателя СБР в пределах плюс-минус три СКО, то этот показатель будет верен для более, чем 99% банков РБС.

В целом, в каждый момент РБС представляет собой изменяющуюся во времени генеральную совокупность рейтингов КБ как реализаций случайных процессов, происходящих в банках этой РБС. Эта генеральная совокупность имеет свои статистические характеристики, в т. ч. центр группирования (среднее арифметическое), рассеяние (дисперсия, СКО, коэффициент вариации), закон распределения и др.

Разработка математической модели

Разработку математической модели оценки рейтингов КБ и РБС целесообразно начать с выбора коэффициентов, всесторонне характеризующих как каждый КБ, так и РБС в целом. В настоящее время существует достаточно много показателей КБ, опубликованных, например, в работах [6, 7]. C учетом существующей практики оценки экономического состояния КБ с помощью коэффициентов выберем для математической модели оценки рейтингов КБ и РБС следующие коэффициенты.

Коэффициенты достаточности капитала

— показывает, насколько вложения КБ в работающие активы (Ар) защищены собственным капиталом КБ (К), которым будут погашаться возможные убытки в случае невозврата или возврата в обесцененном виде того или иного работающего актива.

— показывает отношение капитала КБ к суммарным обязательствам (СО), — т. е. масштаб осуществляемых КБ операций.

— показывает, какая часть собственного капитала КБ сформирована за счет прибыли, т. е. за счет деятельности самого КБ (УФ — уставной фонд).

— показывает, насколько КБ учитывает инфляционные процессы и какую долю своих активов размещает в недвижимости, ценностях, оборудовании (ЗК — защищенный капитал).

Коэффициенты ликвидности КБ

— коэффициент мгновенной ликвидности показывает, насколько КБ исп