Мета. Узагальнення знань студентів про вектори на площині; формування поняття вектора в просторі.
1. Вектори. Основні поняття і означення.
2. Дії над векторами.
1. Вектор - це напрямлений відрізок або вектор - це паралельний перенос.
Вектори позначають:
Або за початком і кінцем
Якщо початок і кінець співпадають, вектор називають нульовим або О Два вектори називають рівними, якщо їх довжини рівні, а напрями співпадають
Вектори, які лежать на паралельних прямих, називають колінеарними.
(а якщо ця умова не виконується, то не колінеарними)
Вектори, які лежать в одній площині, називають компланарними (а якщо
ця умова не виконується, не компланарними).
- не компланарні
- компланарні
2. Додавання векторів Правило трикутника
Правило паралелограма
Сумою двох не колінеарних векторів, що виходять з однієї точки, є діагональ паралелограма, побудованого на цих векторах, яка виходить з цієї ж точки.
Правило паралелепіпеда
Сумою трьох не колінеарних векторів, що виходять з однієї точки, є діагональ паралелепіпеда, побудованого на цих векторах, яка виходить з цієї ж точки.
Властивості додавання
1) — комутативність
2) — асоціативність
3)
4) якщо , то і називається протилежним
Віднімання векторів
Щоб відняти два вектори, потрібно відкласти їх від спільної точки, з'єднати кінці і стрілку поставити до того вектора, від якого віднімаємо
Множення вектора на число.
Добутком на число k називають вектор, який має довжину і співнапрямлений з , якщо k > 0 та протилежний до нього, якщо k < 0.
Як видною, при множенні вектора на число, одержуємо колінеарні вектори. Справедливе обернене твердження, яке?.
Скалярний добуток векторів.
Скалярним добутком двох векторів називають число, що дорівнює добутку довжин цих векторів на косинус кута між ними.
, де
Якщо то і навпаки , якщо , тобто .
Наверняка у вас есть товары или услуги, продажа которых приносит вам максимальную прибыль. Для быстрого старта в сети вам необходимо создание посадочной страницы (одностраничного сайта), на которой будет размещена информация о маржинальных товарах/услугах интернет магазина. За 8 лет опыта разработки конверсионных страниц мы выработали оптимальную структуру, которая позволит привлекать через landing page больше продаж. На такую структуру «одевается» ваш контент — фирменный стиль, тексты, фотографии, уникальные торговые предложения, после чего страница выходит в свет. Разработка лендинга и запуск в сети — до 7 рабочих дней. Стоит отметить, что в разработку самой посадочной страницы входит и написание копирайтером продающих текстов для вашего бизнеса, чтобы каждый посетитель страницы захотел совершить покупку именно у вас. Результат: качественно разработаная продающая посадочная страница, которая готова приносить вам новых клиентов.