Побудова кривих регресій методом парабол

Міністерство освіти України

Львівський державний університет ім. І. Франка

Факультет прикладної математики

та інформатики

Кафедра теорії оптимальних

процесів .

Звіт

про виконання індивідуального завдання № 3

“Побудова кривих регресій методом парабол”

з курсу

"Теорія імовірностей та математична статистика"

Виконав: студенти групи ПМП-32

Ковальський Д., Шевчук А.

Керівник: Сеньо П.С.

Львів – 1998

Теоритичні відомост і

Лінійна залежність є найпростішою і в більшості випадків є початковим, першим наближенням до істини. Часто потрібно встановити більш адекватну залежність між компонентами наприклад двомірного випадкового вектора, яка як правило не лінійна.

Так як у вибіркових данних присутні випадковості, то початковий вигляд нелінійної залежності можна приблизно уявити побудувавши на міліметровому папері сукупність точок

Ми будемо шукати залежність у вигляді y = a₀ + a₁ x + … + a_k x^k , де а₀ , …, а_k – початкові моменти.

Ця передумова обумовлюється теоремою Вейерштраса про наближення будь-якої функції многочленом відповідного степеня (многочленом Берштейна).

Складність полягає в тому, що як правило в статистиці многочлени степеня k > 4 не використовуються, а початкові моменти вище четвертого дають великі похибки, а експериментальних данних багато, отже не можна провести многочлен який би проходив через всі вибіркові точки. Тому параболу будемо будувати таку, щоб сума квадратів відхилень вибіркових значень була найменшою.

Розглянувши пари ( x_i ,y_i ) скористаємося формулами:

Розв'язавши дану систему, отримаємо рівняння шуканої параболи.

Найбільшу величину похибки при апроксимації початкових данних шукатимемо за наступною формулою:

Приклад дії програми

Початкові данні:

x	o	1	2	3	4
y	1	1.5	1.7	2.1	5.9

При виборі степеня k=1 результат отримано наступний:

а₀ = 0.36

а₁ = 1.04

d = 4.776

Графік:

При k=2:

a₀ = 1.3314; a₁ = -0.9029; a₂ = 0.4857; d= 1.4731

При k=3:

a₀ = 0.9614; a₁ = 1.7488; a₂ =-1.3643; a₃ =-0.3083; d= 0.1041

При k=4:

a₀ = 1.2250; a₁ = -0.1381; a₂ =-0.0495; a₃ =0.090; a₄ =-0.0002; d= 0.7906

Текст програми (Borland Pascal 7.0):

uses crt, graph;

var xn,yn:array[1..30] of real; n:integer; chr:char; a: array [1..5] of real;

function stepin (x:real; i:integer):real;

var j:integer; temp:real;

begin

temp:=1;

for j:=1 to i do

begin

temp:=temp*x;

inc (i);

end;

stepin:=temp;

end;

procedure xyread;

var fl:text; i:integer;

begin

TextBackground(3);

TextColor(0);

clrscr;

assign (fl,'3.txt');

reset (fl);

writeln ('Програма знаходження кривих регресiй методом парабол');

writeln ('Шевчук А., Ковальський Д. ПМП-32, 1998');

{ writeln ('Esc for Exit');}

writeln;

writeln;

writeln (' x', ' y');

writeln ;

i:=1;

while not EOF (fl) do

begin

read (fl,xn[i]);

read (fl,yn[i]);

writeln ('x[',i,']=',xn[i]:0:2,' ',' y','[',i,']=',yn[i]:0:2);

inc (i); n:=i-1;

end;

writeln;

writeln ('Тиснiть ENTER для продовження');

close (fl);

repeat

chr:=readkey;

if ord(chr)=13 then break;

until false;

end;

procedure obchysl;

var k :integer; i,j,h:integer;

sx: array [1..6] of real;

sy: array [1..2] of real;

sxy: array [1..3] of real;

matr: array [1..5, 1..5] of real;

b: array [1..5] of real;

s: real;

d:real;

m,v:word;

gd,gm,ch,cv:integer;

x,y:real;

chr:char;

ex:boolean;

{процедура ўнўцўалўзацў• системи кординат}

procedure initgrah(m:word);

var i:integer;

begin

setbkcolor(white);

setcolor(magenta);

ch:=getmaxx div 2 ;

cv:=getmaxy div 2 ;

line(1,cv,getmaxx,cv);

line(getmaxx,cv,getmaxx-6,cv-3);

line(getmaxx,cv,getmaxx-6,cv+3);

line(ch,1,ch,getmaxy);

line(ch,1,ch-3,6);

line(ch,1,ch+3,6);

i:=0;

while ch+i*m<=getmaxx-6 do

begin

line(ch+i*m,cv+2,ch+i*m,cv-2);

line(ch-2,cv+i*m,ch+2,cv+i*m);

line(ch-i*m,cv+2,ch-i*m,cv-2);

line(ch-2,cv-i*m,ch+2,cv-i*m);

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать