Уравнение состояния сверхплотного вещества

Учреждение образования «Брестский государственный университет

имени А.С.Пушкина»

Физический факультет

Кафедра теоретической физики и астрономии

Реферат по специализации

«Теоретическая физика»

Уравнение состояния сверхплотного вещества.

Брест 2010

Уравнение состояния для Ае- и Аеп-фаз вещества

Мы будем иметь дело с моделями звездных конфигураций, состоящих из вырожденных газовых масс. Это конфигурации белых карликов и барионных звезд. Под последними подразумеваются модели небесных тел, состоящих из вырожденного барионного газа. В расчетах параметров этих звездных конфигураций нужно иметь уравнение состояния вещества. Нас интересуют только вырожденные состояния вещества.

Начнем с рассмотрения Ае-фазы. Она состоит из голых атомных ядер и свободного вырожденного электронного газа. При достаточно низких температурах движение ядер сводится лишь к тому, что они совершают нулевые колебания около фиксированных точек равновесия. Поэтому они не дают никакого вклада в давление вещества. Давление целиком обусловлено электронами, плотность же энергии определяется атомными ядрами.

Плотность энергии равна

ρ = (т_п с² +b)∑ 2 А_к п_к + _e (1)

где b— средняя энергия связи нуклона в ядрах (здесь нет смысла различать массы протона и нейтрона), п_к — число ядер данного типа (с параметрами А_к и Z_к ) в единице объема, ρ_е — плотность энергии электронного газа. В условиях наличия вырожденного электронного газа bявляется функцией _е .Согласно

ρ_е = 4Ке(х_е (1 + 2х² _e )-(х_е + )) (2)

где, х_е = ρ_е /m_е с = (3)^{1 /3} hn_e ^1/3 m_e с — граничный импульс электронов в единицах m_е с (при р_е >> т_е с, х_е = _е /т_е с² ) и

Ке (3)

Иногда удобно взамен х_e использовать параметр t_е :

t_е =4arshx_e (4)

С помощью этого параметра плотность энергии электронов запишется в следующем компактном виде:

ρ_e = Ке(sh t_e - t_e ). (5)

В выражении энергии (1) можно произвести некоторые упрощения. Так,

∑A_k n_k =∑Z_k n_k =n_e

где А/Zесть средняя величина отношения А_к /Z_к (усредненная по всем типам ядер, имеющихся в среде). Учитывая последнее и пренебрегая малыми величинами bи ρ_е , получаем

ρ= (6)

Напомним, что из-за явления нейтронизации отношение А/ Zявляется функцией х_е , эта зависимость аппроксимирована полиномом. Теперь вычислим давление. Оно равно производной энергии по объему с обратным знаком, при постоянном числе частиц и энтропии (в данном случае энтропия равна нулю). Так как парциальное давление ядер не учитывается, то

P=-()_Ne =-()_Ne

где N_е = Vп_е — число электронов в некотором объеме V. При дифференцировании ρ_е нужно учесть, что х_е зависит от объема V. Имея в виду (2), находим для давления

Р = Ке [x_е (2 - 3) +3].(7)

Учитывая также формулу, уравнение состояния вещества в Aе-фазе можно записать в следующем параметрическом виде:

(³ K_n (2+a₁ x_e +a₂ +a₃ ,

P=()⁴ K(8)

Где a_1, a₂ , а₃ — постоянные, входящие в формулу: а₁ = 1,255 10^-2 , а₂ =1,75510^-5 , а₃ =1,37610^-6 ; кроме того, мы ввели также новое обозначение

К_п = 5,11 10³⁵ эргсм^-3 , (9)

которое будет встречаться в дальнейшем.

Рассмотрим два важных предельных случая уравнения состояния (8). В нерелятивистском случае параметр х_е мал по сравнению с единицей. Разложим Р в ряд по степеням х_е и отбросим малые величины в выражениях ρ и Р; исключая параметр х, получим

Р=Aρ^5/3 , (10)

Где

A= )^{5/3 -23} )^5/3

Величина η= A/Zдля всех ядер, за исключением водорода.

Р=Bρ^4/3 , (11)

Где

B=5,6410^-14 )^4/3

В выражении для плотности энергии мы опустили bи ρ_е .

Энергия связи нуклона в ядре имеет значение в интервале 0<b8 Мэв. У порога исчезновения Aе-фазы Р 10²⁹ эргсм^-3 , а отношение парциальных плотностей энергии электронов и ядер порядка

Таким образом, bи ρ_е действительно достаточно малы и в расчетах звездных конфигураций не могут играть сколько-нибудь заметную роль.

В приведенном уравнении состояния не учтено взаимодействие частиц. Здесь мы имеем дело только с кулоновскими силами . Было показано, что потенциальная энергия электрона, обусловленная электрическими силами, мала по сравнению с его кинетической энер

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать