Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.12

Задача 12 . Найти производную.

12.1.

y'= 2x√(x² -4) + x(x² +8) + x/8*arcsin(2/x) – 2x² =

24 24√(x² -4) 16x² √(1-4/x² )

= x³ -x + x/8*arcsin(2/x)

8√(x² -4)

12.2.

y'= 4(16x² +8x+3)-(4x+1)(32x+8) + 4 =

(16x² +8x+3)² 2(1+(4x+1)² /2)

= 16 _

(16x² +8x+3)²

12.3.

y'= 2 + 2e^4x + 2e^-2x arcsine^2x – 2e^2x e^-2x =

√(1-e^4x )(1+√(1-e^4x )) √(1-e^4x )

= 2e^-2x arcsine^2x

12.4.

y'= (9x-6)arctg(3x-2) + 3√(9x² -12x+5) _ 3+(9x-6)/√(9x² -12x+5) =

√(9x² -12x+5) 1+(3x-2)² 3x-2+√(9x² -12x+5)

= (9x-6)arctg(3x-2)

√(9x² -12x+5)

12.5.

y'= -2√(2 x-x² ) + 2-2x + (x-1)((1-x)/√(2x-x² )-1-√(2x-x² )) =

(x-1)² (x-1)√(2x-x² ) (x-1)² (1+√(2x-x² ))

= -1 _ 2 _ 1_

(1+√(2x-x² ))√(2x-x² ) √(2x-x² )(x-1)² (x-1)

12.6.

y'= 2xarcsin(3/x) _ 3x² + 2x√(x² -9) _ x(x² +18) =

81 81x² √(x² -9) 81x² √(x² -9) 81x² √(x² -9)

= 2xarcsin(3/x) + x³ -39x _

81 81x² √(x2-9)

12.7.

y'= 6 + 3(3x² -2x+1)-(6x-2)(3x-1) = 4 _

2(2+(3x-1)² ) 3(3x² -2x+1)² 3(3x² -2x+1)²

12.8.

y'= 3 + 3e^6x + 3e^-3x arcsin(e^3x ) – 3e^-3x e^3x =

√(1-e^6x )(1+√(1-e^6x )) √(1-e^6x )

= 3e^-3x arcsin(e^3x )

12.9.

y'= 16x-4+4√(16x² -8x+2) _ (16x-4)arctg(4x-1) _ 4√(16x² -8x+2) =

(4x-1+√(16x² -8x+2)√(16x² -8x+2) √(16x² -8x+2) 2+16x² -8x

= (4-16x)arctg(4x-1)

√(16x² -8x+2)

12.10.

y'= (2x+1)((-1-2x)/√(-x-x² )-2-4√(-x-x² )) + (-2-4x)(2x+1)/√(-x-x² )-8√(-x-x² ) =

(2x+1)² (1+2√(-x-x² )) (2x+1)²

= 4x+4x² _ 3 _

(2x+1)√(-x-x² )(1+2√(-x-x² )) (2x+1)√(-x-x² )

12.11.

y'= 4(2x+3)³ arcsin(1/(2x+3)) – 2(2x+3)⁴ + 2/3*(8x+12)√(x² +3x+2) +

√(4x² +12x+8)

+ 2(4x² +12x+11)(2x+3) = 4(2x+3)³ arcsin(1/(2x+3)) – 8/3*(2x+3)√(x² +3x+2)

3√(x² +3x+2)

12.12.

y'= x² +4x+6-(2x+4)(x+2) + 2 = 4 _

(x² +4x+6)² 2(2+(x+2)² ) (x² +4x+6)²

12.13.

y'= 5 + 5e^10x + 5e^-5x arcsin(e^5x ) – 5e^-5x e^5x =

√(1-e^10x )(1+√(1-e^10x )) √(1-e^10x )

= 5e^-5x arcsin(e^5x )

12.14.

y'= (x-4)arctg(x-4) + √(x² -8x+17) _ √(x² -8x+17)+x-4 =

√(x² -8x+17) x² -8x+17 (√(x² -8x+17)+x-4)√(x² -8x+17)

= (x-4)arctg(x-4)

√(x² -8x+17)

12.15.

y'= (2-x)((2-x)² /√(-3+4x-x² )+1+√(-3+4x-x² )) + 2(4-2x)(2-x)/√(-3+4x-x² )+2√(-3+4x-x² ) =

(2-x)² (1+√(-3+4x-x² )) (2-x)²

= x² -5x+7 _

(2-x)√(-3+4x-x² )

12.16.

y'= (6x-4)√(9x² -12x+3) + (3x² -4x+2)(9x+6) + 12(3x-2)³ arcsin(1/(3x-2)) –

√(9x² -12x+3)

- 9(3x-2)⁴ = 12(3x-2)³ arcsin(1/(3x-2)) - 6(3x-2)³ _

√(1-1/(3x-2)² )(3x-2)² √(9x² -12x+3)

12.

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать