Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.6

Задача 6 . Найти производную.

6.1.

e^x + 2 e ^{2 x} + e ^x

y' = 1- √( e ^{2 x} + e ^x +1) = 2+ e ^x +√( e ^{2 x} + e ^x +1)- e ^x √( e ^{2 x} + e ^x +1)-2 e ^{2 x} - e ^x =

2+e^x +2√(e^2x +e^x +1) 2+e^x +2√(e^2x +e^x +1)

= (2-e ^x )√(e ^2x +e ^x +1)+2+e ^x -2e ^x

2+e^x +2√(e^2x +e^x +1)

6.2.

y' = 1/4*e^2x (2-sin2x-cos2x)+1/8*e^2x (-2cos2x+2sin2x)=1/8*e^2x (4-2sin2x-2cos2x-2cos2x+2sin2x)=1/8*e^2x (4-4cos2x)=e^2x *sin2x

6.3.

y' = 1 * 1 * 2e ^x = e ^x .

2 1 + (e ^x -3) ² 4 e^2x -6e^x +10

4

6.4.

y' = 1 * 1-2 ^x * -2 ^x ln2(1+2 ^x )-(1-2 ^x )2 ^x ln2 = (2 ^x -1)2 ^x ln4 = 2 ^x (2 ^x -1)

ln4 1+2^x (1+2^x )² ln4(1+2^x )³ (1+2^x )³

6.5.

e ^x (√(e ^x +1)+1) _ e ^x (√(e ^x +1)-1)

y' = e ^x + √(e ^x +1)+1 * 2√(e ^x +1) 2√(e ^x +1) =

√(e^x +1) √(e^x +1)-1 (√(e^x +1)+1)²

= e ^x + e ^x √(e ^x +1)+e ^x -e ^x √(e ^x +1)+e ^x = √(e^x +1)

√(e^x +1) 2e^x √(e^x +1)

6.6.

y' = 2/3*3/2*√(arctge^x ) * e ^x = e ^x √(arctge ^x )

1+e^x 1+e^x

6.7.

y' = 2e ^x - 2e ^x = e ^x

2(e^2x +1) 1+e^2x 1+e^2x

6.8.

6.9.

y' = 2/ln2*((2^x ln2)/(2√(2^x -1))-(2^x ln2)/(1+2^x -1))=2x/√(2^x -1)-2

6.10.

e ^x (√(1+ e ^x )+1) _ e ^x (√(1+ e ^x )-1)

y'= 2√(1+e^x )+2 e ^x ( x -2) _ √(1+ e ^x )+1 * 2√(1+ e ^x ) 2√(1+ e ^x ) =

2√(1+e^x ) √(1+e^x )-1 (√(1+e^x )+1)

= xe ^x +2 _ 2e ^x √(1+e ^x )+2e ^x = xe ^x .

√(1+e^x ) e^x √(1+e^x )( √(1+e^x )+1) √(1+e^x )

6.11.

y'= αe ^αx (αsinβx-βcosβx)+e ^αx (αβcosβx+β ² sinβx) =

α² +β²

= e ^αx (α ² sinβx+β ² sinβx) = e^αx sinβx

α² +β²

6.12.

y'= αe ^αx (βsinβx-αcosβx)+e ^αx (β ² cosβ

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать