Кореляційний і регресивний методи аналізу зв язку

Реферат з вищої математики

на тему:

Кореляційний і регресивний

методи аналізу зв ’ язку .

Основне завдання кореляційного і регресійного методів полягає в аналізі статистичних даних для виявлення математичної залежності між досліджуваними ознаками і встановлення за допомогою коефіцієнта кореляції порівняльної оцінки щільності взаємозв’язку.

Після того, як через економічний аналіз встановлено, що зв’язок між явищами є, і визначено загальний характер цього зв’язку, статистика за допомогою кореляційного і регресійного методів надає цим зв’язкам числового виразу.

Кореляційний і регресій ний методи аналізу вирішують два основні завдання :

- визначають за допомогою рівнянь регресії аналітичного форму зв’язку між

варіацією ознак XiY,

- встановлюють ступінь щільності зв’язку між ознаками.

Найчастіше трапляються такі типи кореляційних зв’язків:

- факторна ознака безпосередньо пов’язана з результативною,

- результативна ознака визначається комплексом діючих факторів,

- дві результативні ознаки спричинені дією однієї загальної причини.

У практиці економіко-статистичних досліджень часто доводиться мати справу з прямолінійною формою зв’язку яку описує рівняння регресії ( рис.1 ) .

На цьому графіку середній арифметичній результативної ознаки Y відповідає пряма, паралельна осі абсцис, лінійне кореляційне рівняння Y(X) зображує похила пряма, а кут нахилу між ними характеризує щільність зв’язку.

Рівняння регресії характеризує зміну середнього рівня результативної ознаки Y залежно від зміни факторної ознаки X. Воно визначає математичне сподівання групових середніх результативної ознаки під впливом різних значень факторної ознаки.

У разі лінійної форми зв’яку результативна ознака змінються під впливом факторної ознаки рівномірно:

Ŷ_x = a₀ +a₁ X,

Де, Ŷ_x - згладжене середнє значення результативної ознаки , X - факторна ознака,

a₀ і a₁ - параметри рівняння , a₀ – значення Y при X= 0,a₁ – коефіцієнт регресії.

Коефіцієнт регресіїa_1, вказує на те, наскільки змінюється результативна ознака Y внаслідок зміни факторної ознаки X на одиницю.

Якщо a₁ має позитивний знак,то зв’язок прямий, якщо від’ємний - зв’язок обернений.

Y X

Y(X)

Y

0

X

Рис. 1. Теоретична лінія регресії

Параметри рівняння зв’язку визначають за способом найменших квадратів складеної і роз’язаної системи двох рівнянь з двома невідомими:

SY= na₀ +a₁ SX ,

SYX= a₀ SX + a₁ SX ² ,

деn - число членів у кожному з двох порівнюваних рядів,

SX - сума значень факторної ознаки ,SX² - сума кадратів значень факторної ознаки ,SY - сума значень результативної ознаки, SYX - cума добутків значень факторної та результативної ознак.

Рзв’язавши дану систему рівнянь, дістанемо такі параметри:

SX ² SY - SX SXY n SXY - SXSY

a₀ = , a₁ =

nSX ^{2 -} SXSX ⁿ SX ^{2 -} SXSX

Обчисливши за фактичними даними всі записані вище суми й підставивши їх у наведені формули, знайдемо параметри прямої.

Рзозглянемо розрахунок параметрів лінійного рівняння зв’язку між вартістю основних виробничих фондів і випуском продукції за даними десяти однорідних підприємств. (табл.1.)

Табл. 1

Розрахунки для визначення параметрів лінійного рівняння зв ’ язку факторної та результативної ознак.

Номер заводу	Вартість основних виробничих фондів X, млн. грн	Випуск продукції Y, млн. грн	X 2	XY	Y2	Yx = 0.167+0.421X
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	12 8 10 6 9 15 11 13 14 10	5,6 4,0 4,0 2,4 3,6 5,0 4,6 6,5 7,0 4,5	144 64 100 36 81 225 121 169 196 100	67,2 32,0 40,0 14,4 32,4 75,0 50,6 84,5 98,0 45,0	31,36 16,00 16,00 5,76 12,96 25,00 21,16 42,25 49,00 20,25	5,2 3,5 4,4 2,7 4,0 6,5 4,8 5,6 6,1 4,4
Разом	108	47,2	1236	539,1	239,74	47,2
У середньому на один завод	10,8	4,72	123,6	53,91	23,972	-

За спо

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать