Софізми в математиці

Національний Університет “Києво - Могилянська Академія”

Департамент комп’ютерних технологій

Кафедра інформатики

СОФІЗМИ В МАТЕМАТИЦІ

Курсова робота

студентки II курсу

Сігаєвої Марини

Науковий керівник:

Глибовець Микола Миколайович

Київ. 1997

Тисячи шляхів ведуть до помилки, до істини - тільки один.

Жан-Жак Руссо.

З античних часів математику вважають наукою точною, що не терпить помилок, вимагає ясності понять та тверджень, нічого не сприймає без доведень, проголошує красу та велич логічних міркувань. За словами Ж.Фабра "математика - дивовижна вчителька в мистецтві спрямовувати думки, наводити порядок там, де вони не впорядковані, викорчовувати безглуздя, фільтрувати брудне і наводити ясність". Помилки в міркуваннях, найчастіше виникають через порушення законів формальної логіки, основи якої заклав визначний давньогрецький філософ Арістотель (праці "Категорії", "Про тулмачення", "Перша аналітика", "Друга аналітика", "Топіка"). Помилки, пов'язані з порушенням законів логіки та законів математики бувають двох типів: паралогізми і софізми. Паралогізми (з грецької - неправильне) - це хибне міркування, логічна помилка, допущена не навмисне, а через втрату послідовності в міркуваннях чи порушення одного з законів логіки. Паралогізми в математиці неприпустимі, бо де є місце помилці, там вже немає місця математиці. Зовсім інша ситуація з софізмами. Софізми (з грецької -хитрий викрутас, вигадка, хитрий умовивід) - це міркування навмисне побудовані так, що вони містять логічнупомилку і, звичайно, приводять до хибних висновків. Засновником школи софістів був давньогрецький філософ Протогор із Адбери (бл. 480 - бл.410 до р. х.). Введення софізмів сприяло вдосконавленню ораторського мистецтва, підвищенню логічної культури мислення. Щоправда, пізніше в деяких філософів-софістів мистецтво софістики перетворилося на суперечку заради суперечки. Різні приклади софізмів наводить у своїх діалогах Платон (427 -347 до р. х.). Евклід ( 1V ст. До р. х.)створив дивовижний збірник "Псевдарій",який на жаль не дійшов до нас. Це був перший збірник саме математичних софізмів та парадоксів. Вперше аналіз та класифікацію софізмів дав Арістотель у трактаті "Про софістичні спростування". На сьогодні софізми, і зокрема математичні, навчають мислити , доводити й спростовувати, чітко висловлювати свої думки; вони здивовують та захоплюють, дають поштовх для творчості, пошуку нового, відкриттів. Найчастіше софізми та паралогізми виникають, коли міркування порушують закони логіки: закон тотожності, закон суперечності, закон виключного третього, закон достатьньої підстави.

Закон тотожності вимагає, щоб одна і та сама думка, яка наводиться в даному умовиводі, при повторенні мала однаковий зміст. При порушенні цього закону виникають помилки трьох видів: еквівокація, логомахія і амфіболія.

Суть помилки еквівокації (з латинської - такі, що звучать однаково) в тому, що в міркуваннях використовують багатозначне ім'я предмета, то в одному, то в іншому значенні, вважаючи це ім'я однозначним. Наприклад: "Кожен метал є елементом. Латунь - метал. Отже, латунь є елементом." Неправильний висновок зумовлений помилкою еквівокації. У першому реченні слово "метал" використано у значенні хімічного елемента, в другому йдеться про сплав металів - речовину, яка має фізичні властивості металу: ковкість, електропроводність, металевий блиск тощо. У математиці помилка еквівокації маайже неможлива і завжди очевидна, оскільки вимога відсутності омонімії не допускає двозначності понять,використаних у математичних міркуваннях.

Іноді під час дискусії один з її учасників використовує деяке багатозначне ім'я в іншому значенні ніж його опонент. Суперечка може бути нескінченою. Такий диспут називається логомахією (з грецької - словесна суперечка ) . Логомахією називається також диспут,який не дає нічого суттєво важливого.

Амфіболія (з грецької - двозначність) виникає, коли використовують речення, яке можна тулмачити по-різному. Наприклад, відома фраза "Страчувати не можна помилувати" допускає два протележні тулмачення.

Закон суперечності (латинська назва - Lex contradictionis ) полягає в тому, що не можуть бути одночасно істиними два протележні висловлювання про один і той самий об'єкт, взятий в один і той самий час і в одному й тому самому розумінні. Закон суперечності пов'язаний з так званими контрарними (з латинської - протележний) протележностями . Це вид протележностей, коли зіставляється загальностведжувальне і загально-заперечувальне висловлювання: "Всі ромби - опуклі чотирикутники", "Жоден ромб не є опуклим чотирикутником". Цікаво, що обидві контрарні протилежності можуть бути хибними: "Всі прості числа непарні", "Всі прості числа парні", тобто існує третя можливість - "Існує єдине парне просте число". Оперуючи з контрарними протележностями, потрібно дотримуватися правил: 1) з істиності одного з контрарних висловлювань випливає хибність іншого; 2) з хибності одного з контрарних висловлювань не можна встановити істинність контрарного щодо нього висловлюванн

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать